《正弦定理》导学案

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1、《正弦定理》导学案《正弦定理》导学案教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创

2、新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系体现事物之间的普遍联系与辩证统一。五、教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理的猜想提出过程。教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。六、教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片

3、刻，教师引导。生1：在楼的旁边取一个观测点，再用一个标杆，利用三角形相似。师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故B长度无法测量，一次测量不行。师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计,D=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。在正弦定理教学设计中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要

4、求出AD，就需要我们研究三角形中的边角关系。师：探究一般三角形中的边角关系，我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手！生4：直角三角形。师：直角三角形的边与角之间存在怎样的关系？生：思考交流得出，如图4，在Rt正弦定理教学设计AB中，设B=a,A=b,AB=,则有正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，又正弦定理教学设计,则正弦定理教学设计从而在直角三角形AB中，正弦定理教学设计（三）证明猜想，得出定理师生活动：教师：那么，在斜三角形中也成立吗？用几何画板演示，用多媒体的手段对结论加以验证！但特殊不能代替一般，具体不能代替抽象，这个结果还需要严格的证明才能成立，如何证明哪？

5、前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等师：我们在前面学习了平面向量，向量是解决数学问题的有力工具，而且和向量的联系紧密，那么同学们能否用向量的知识证明正弦定理？学生要思考一下。师：观察式子结构，里面有边及其边的夹角，与向量的哪一部分知识有关？生7：向量的数量积师：那向量的数量积的表达式是什么？生8：正弦定理教学设计师：表达式里是角的余弦，我们要证明的式子里是角的正弦。生：利用诱导公式。师：式子变形为：正弦定理教学设计,再

6、师：很好，那我们就用向量证明正弦定理，同学们请试一试！学生讨论合作，就可以解决这个问题教师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学下去再探索。设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。（三）利用定理，解决引例师生活动：教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。学生：马上得出在正弦定理教学设计中，正弦定理教学设计正弦定理教学设计（四）了解解三角形概念设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性教师：一般地，把三角形的三个角正弦定理教学设计、正弦定理教学设计、正弦定理教学设计和它

7、们的对边正弦定理教学设计、正弦定理教学设计、正弦定理教学设计叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。（五）运用定理，解决例题师生活动：教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如正弦定理教学设计；②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如正弦定理教学设计。师生：例1的处理，先让学

8、生思考回答