《3.3.1综合法》导学案

《《3.3.1综合法》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、提示：(1)从“已知”看“可知”．逐步推向“未知”，由因导果，逐步推理．实际上是寻找要证结论成立的必要条件．xx.k.Com](2)用综合法证明不等式，要求证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，能够表达推理的思维轨迹《3.4.1综合法》导学案【学习目标】1．理解综合法的意义，掌握综合法的思维特点．2．能够熟练地运用综合法证明数学问题．【点评】　综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个：①a2≥0(a∈R)．xxk.Com]②(a－b)2≥0(a，b∈R)，其变形有a2＋b2≥2ab，*科*网]()2≥ab，a2＋b2

2、≥.③若a、b∈(0，＋∞)，则≥，特别是＋≥2.④a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a、b、c∈R)．由基本不等式a2＋b2≥2ab，易得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，而此结论是一个很重要的不等式，许多不等式的证明都可以用到该结论．⑤a＋b＋c，a2＋b2＋c2，ab＋bc＋ca这三个式子之间的关系，由(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)给出，三式中知道两式，第三式可以由该等式用另两式表示出来．方法1．综合法证明问题的方向性用综合法证明命题“若A，则D”时，也就是由条件A可能会得出若干个结论B1，B2，B等，再进一步推时，会有更多的结论，但最终能

3、够推出结论D的，只会是其中的一条路或若干条路，所以在应用综合法证明问题时，要仔细分析已知与结论之间的区别和联系，从中选择正确解题方向，增强解题目标性，少走弯路．方法：ZXXK]2．综合法证明问题的步骤第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法．第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化．组织过程中要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路．第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整

4、，有些语言做适当的修饰，反思总结解题方法的选取一、温故夯基1．要证明某个命题成立，可以直接从原命题入手，也可以间接地从它的等价命题着眼．因此，证明的方法可分为直接证明与间接证明，数学中常用的直接证明方法有与2．(1)求证：＋＋<2的过程为：证明：因为logab＝，所以左边＝log195＋2log193＋3log192＝log195＋log1932＋log1923＝log19(5×32×23)＝log19360.因为log19360

5、定义从命题的条件出发，利用、、及，通过，一步一步地接近要证明的，直到完成命题的证明，这样的思维方法称为2．综合法的推证过程⇒⇒⇒…⇒三、问题探究综合法的特点是什么？四、考点突破考点一　利用综合法证明不等式问题证明条件不等式时，如何利用条件进行适当的变形，从而得出所需要的结论，是由因导果的关键．例1已知a、b是正数，且a＋b＝1，求证：＋≥4.自我挑战1　已知a＋b＋c＝1，求证：ab＋bc＋ca≤.考点二　利用综合法证明几何问题利用综合法证明几何问题的关键有两点：(1)分析条件探究由已知条件能得到什么结论．(2)分析结论找出使结论成立的充分条件．例2如图，已知△BCD中，∠BC

6、D＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)．(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?【思路点拨】(1)→→(2)→→→→【思路点拨】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论．考点三　综合法在证明其他数学问题中的应用综合法是由因导果，步骤严谨、逐层递进，书写表达过程条理清晰、形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹．例3在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边

7、三角形．【思路点拨】　→→→→自我挑战2　(高考江苏卷)已知△ABC的三边长都是有理数，求证：cosA是有理数．五、同步测控1．已知f(x)＝是奇函数，那么实数a的值等于(　　)A．1　　　　　　　B．－1C．0D．±12．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件为(　　)A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c23．设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为(　　)A．A>BB．A≥BC．A