《1.3.2 利用导数研究函数的极值（1）》同步练习5

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1、《1.3.2利用导数研究函数的极值（1）》同步练习5一、选择题1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中，正确的是(　　)A．导数为零的点一定是极值点B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值[答案]　C[解析]　导数为0的点不一定是极值点，例如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)的极值点，故A错；由极值的定义可知

2、C正确，故应选C.2．函数y＝1＋3x－x3有(　　)A．极小值－2，极大值2B．极小值－2，极大值3C．极小值－1，极大值1D．极小值－1，极大值3[答案]　D[解析]　y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)令y′＝0，解得x1＝－1，x2＝1当x<－1时，y′<0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，当－10，函数y＝1＋3x－x3是增函数，当x>1时，y′<0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，∴当x＝－1时，函数有极小值，y极小＝－1.当x＝1时，函数有极大值，y极大＝3.3．设x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是(　　)A．必有f

3、′(x0)＝0B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为0[答案]　C[解析]　如：y＝

4、x

5、，在x＝0时取得极小值，但f′(0)不存在．4．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件．5．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0，

6、2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．其中正确的命题有(　　)A．1个　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个[答案]　B[解析]　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)>0，得x>2或x<0，令f′(x)<0，得0

7、1，函数f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1，0)和(0，1)上单调递减，∴当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2.7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　A[解析]　由f′(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．8．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y的极值情况是(　　)A．有极小值B．

8、有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值[答案]　D[解析]　∵y′＝1－(x2＋1)′＝1－＝令y′＝0得x＝1，当x>1时，y′>0，当x<1时，y′>0，∴函数无极值，故应选D.9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1，0)点，则函数f(x)的极值是(　　)A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为－D．极大值为－，极小值为0[答案]　A[解析]　由题意得，f(1)＝0，∴p＋q＝1①f′(1)＝0，∴2p＋q＝3②由①②得p＝2，q＝－1.∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(

9、3x－1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝1，极大值f＝，极小值f(1)＝0.10．下列函数中，x＝0是极值点的是(　　)A．y＝－x3B．y＝cos2xC．y＝tanx－xD．y＝[答案]　B[解析]　y＝cos2x＝，y′＝－sin2x，x＝0是y′＝0的根且在x＝0附近，y′左正右负，∴x＝0是函数的极大值点．二、填空题11．函数y＝的极大值为______，极小值为______．[答案]　1－1[解析]　y′＝，令y′>0得－11或x<－1，∴当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1.12．函数y＝x3－6x

10、＋a的极大值为____________