4.4 平行线的判定（2）

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1、金星学校71班平行线的判定(二)两直线平行的判定(1):两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两直线平行.EBACDF37复习简单地说:同位角相等,两直线平行.动脑筋前面我们学习了两条直线平行的判定方法Ⅰ，还有别的判定两直线平行的方法吗？内错角相等行吗？同旁内角互补行吗？下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?思考解：∵∠1=∠7（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行)B1ACDF37E5B17ADEF两直线平行的判定方法(2)

2、:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.C简单地说:内错角相等,两直线平行.遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决.这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?思考∵∠4+∠7=180°（已知）∠4+∠3=180°（邻补角的定义）∴∠7=∠3（同角的余角相等

3、）∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）1AC3478DBEF两直线平行的判定(3):两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两直线平行.7BACDEF4简单地说:同旁内角互补,两直线平行.下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?思考∵∠4+∠7=180°（已知）∠4+∠1=180°（邻补角的定义）∴∠7=∠1（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）1AC3478DB你还有其它方法吗？EF结论判定方法Ⅱ两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么这两条

4、直线平行.判定方法Ⅲ两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行.或者：内错角相等，两直线平行或者：同旁内角互补，两直线平行做一做：完成《导学案》59页归纳结论部分的填空题1、两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等或者一对同旁内角互补，那么必有同位角相等。2、两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补或者一对同位角相等，那么必有内错角相等。3、两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等或者一对内错角相等，那么必有同旁内角互补。小试牛刀：试用刚才的知识说明下面结论

5、的正确性：做一做用纸剪两个相同的三角形ABC和，按照图3-71所示，拼接成一个图形.试问：吗？为什么？答：利用判定方法Ⅲ，知同理有图3-71例4如图3-72，已知AB∥CD，∠ABC=∠ADC.问AD∥BC吗？解因为AB∥CD(已知条件)，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又因为∠ABC=∠ADC(已知)，所以∠ABC-∠1=∠ADC-∠2.即∠3=∠4.所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行).图3-72例一：如图，已知∠BED=∠B＋∠D试说明AB∥CD的理由.有一块木板，怎样才能知

6、道它上下边缘是否平行？考考你有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12考考你有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？12考考你12有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？考考你123.设计一种方法，检查你的数学课本左、右两边，以及上、下两边是否平行？答：利用平行线的各种判定方法.（见前面3种方法，在书本67页第3题旁边画好解答示意图）练习1.如图3-73，点A在直线l上，如果∠B=75°，∠C=43°，则（1）当∠1=时，直线l∥BC；（2）当∠2=时，直线l∥BC；（3）若l∥B

7、C，∠BAC=.75°43°图3-732.如图3-74，指出一个能推出AB∥CD的条件，并说明理由．答：如∠ACD=∠BAC.或∠ADC+∠BAD=180°等等.图3-74中考试题例1如图1所示，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）.A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°B图1解析答案A，∠1与∠3是内错角，根据内错角相等，两条直线平行，可判断直线a∥b，所以A正确；答案B，∠2与∠3在位置上没有关系，即它们不是内错角，也不是同位角，所以不能判断直线a∥b；答案C，

8、∠4与∠5是同位角，根据同位角相等，两条直线平行，可判断直线a∥b；答案D，∠2与∠4是同旁内角，根据同旁内角互补，两条直线平行，可判断直线a∥b.图11.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：小结通过这节课的学习,你有哪些收获?议一议