山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试数学(理)试题

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1、山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、在复平面内,复数对应的点到直线的距离是()A.B.C.D.2、不等式的解集是()A.B.C.D.3、函数(为自然对数的底数)的零点所在的区间是()A.B.C.D.4、给出下列命题:①若直线与平面内的一条直线平行,则;②若平面平面,且,则过内一点与垂直的直线垂直于平面;③,;④已知,则“”是“”的必要不充分条件.其中正确命题的个数是()A.B.C.D.5、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体

2、积为()A.B.C.D.6、将函数向右平移个单位,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数的图象,则函数与,,轴围成的图形面积为()A.B.C.D.7、已知函数是定义在上的偶函数,且,且对任意,有成立,则的值为()A.B.C.D.8、若实数,满足不等式组,目标函数的最大值为,则实数的值是()A.B.C.D.9、已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A.B.C.D.10、已知直线(,不全为)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有()A.条B.条C.条D.条二、填空题(本大题共5

3、小题,每小题5分,共25分.)11、已知过双曲线(,)右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心率的取值范围是.12、将()的展开式中的系数记为,则.13、已知为三角形的边的中点,点满足,,则实数的值为.14、已知数列中,,,利用如图所示的程序框图输出该数列的第项,则判断框中应填的语句是(填一个整数值).15、设函数,若恰有个零点,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、(本小题满分12分)设函数,其中向量,.求函数的最小正周期与单调递减区间;在中,、、分别是角、、的对边,已知,,的面积为,求外接圆

4、半径.17、(本小题满分12分)数列的前项和记为,,().求的通项公式;等差数列的各项为正,其前项和为,且,又,,·4·成等比数列,求.18、(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱的各条棱长均为,是侧棱的中点.求证:平面平面;求异面直线与所成角的余弦值;求平面与平面所成二面角(锐角)的大小.19、(本小题满分12分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,回答问题正确者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.求该选手被淘汰的概率;记该选手在考核中回答问题的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.20、(本

5、小题满分13分)如图,椭圆()经过点,离心率.求椭圆的方程;设直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为(与不重合),则直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.21、(本小题满分14分)已知函数(为常数,为自然对数的底数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数.求实数的值;若在上恒成立,求实数的取值范围;讨论关于的方程的根的个数.山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题参考答案一.选择题ABADABCDCB二.填空题11.12.13.-214.1015.或三.解答题16.解:(1)由题意得:.所以,函数的最小正周期为,

6、由得函数的单调递减区间是……………………………6分(2),解得,又的面积为.得.再由余弦定理,解得,即△为直角三角形.…………………………l2分17.解:(1)由可得,两式相减得,又∴,故{an}是首项为1,公比为3得等比数列,所以,.……………………6分(2)设{bn}的公差为d,由得,可得,可得,故可设又由题意可得解得∵等差数列{bn}的各项为正,∴,∴∴…………………l2分18.(l)证明:取的中点,的中点.连结.故.又四边形为平行四边形,∥.又三棱柱是直三棱柱.△为正三角形.平面,,而,平面,又∥,平面.·4·又平面.所以平面平面.…………………………4分(2)建立如图所示

7、的空间直角坐标系,则设异面直线与所成的角为,则故异面直线与所成角的余弦值为……………………8分(3)由(2)得设为平面的一个法向量.由得,即显然平面的一个法向量为.则,故.即所求二面角的大小为………………12分(此题用射影面积公式也可;传统方法做出二面角的棱,可得即为所求)19.解:记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.∴该选手被淘汰的概率P=1-P(A1A2A3)=1-P(A1)P(A2)P(A3

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