3.2　图形的旋转 b

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1、3.2图形的旋转【学习目标】1．理解旋转的概念；2．掌握旋转的性质；3．会作一个图形的旋转图形．【学法指导】1．学会从生活中的实例中抽象出旋转图形，概括旋转特征；2．用运动的观点研究图形的旋转，学会用不变量的思想研究图形的运动．1．旋转的概念旋转：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动过程中原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样图形运动叫做图形的旋转．固定的点叫做_____________，转动的角叫做___________．【知识管理】填一填旋转中心旋转角注意：(1)旋转中心是点，而不是直线，如生活中的开门、关门是绕轴旋转一定的角度．不属于我们研究的绕定点旋

2、转；(2)经过旋转后，图形上任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．2．旋转的性质性质：(1)对应到旋转中心的距离________；(2)对应点与旋转中心连线所成的夹角等于___________；(3)旋转前后的图形_________．3．作旋转图形的一般步骤步骤：(1)明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；(2)确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；(3)顺次连结对应点．相等旋转角全等1．(知识点2)旋转不改变图形的()A．大小和形状B．位置和形状C．位置和大小D．位置、大小和形状【对点自测】A2．(知识点2)一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对

3、应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④D3．(知识点2)如图3－2－1所示，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是()图3－2－1CA．30°B．45°C．60°D．90°【解析】∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转α角度得到的，∴OA＝OA′.∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′＝60°，即旋转角α的大小可以是60°.4．(知识点1)如图3－2－2所示

4、，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有______个．图3－2－23【解析】①以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；②以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；③以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF.综上所述，可以作为旋转中心的点有3个；5．(知识点2)如图3－2－3所示，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是______，旋转角度是_______度．图3－2－3A45【解析】∵正方形ABCD经过

5、顺时针旋转后得到正方形AEFG，∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAB，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAB＝45°，∴旋转角为45°.研一研类型之一　旋转及其性质例1如图3－2－4所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.图3－2－4(1)线段OA1的长是______.∠AOB1的度数是________；(2)连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积．【解析】(1)OA1＝OA＝6，∠AOB1＝∠A1OB1＋∠A1OA＝45°＋90°＝135°；(2)证明OA綊A1B1；(

6、3)四边形OAA1B1的面积＝OA·OA1.6135°解：(1)OA1＝OA＝6，∠AOB1＝∠A1OB1＋∠AOA＝45°＋90°＝135°(2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1，又OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形；(3)四边形OAA1B1的面积＝OA·OA1＝6×6＝36.【点悟】(1)旋转前、后的图形全等，对应角、对应边相等；(2)对应点与旋转中心连线所成的夹角等于旋转角．1.如图3－2－5所示，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图案，则每次旋转的度数可以是()图3－2－5CA．90°B．60°C．45°D．30°【解析】∵

7、中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8＝45°.2．如图3－2－6，Rt△ABC是等腰三角形，D是Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是()图3－2－6DA．25°B．30°C．35°D．45°【解析】∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴AD＝AD′，∠DAD′＝∠BAC＝90°，即△ADD′是等腰直角三