导数的概念学案

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1、襄阳一中2013届高二数学学科导学案(友情提示:请注意保存学案,此为以后复习之依据)学习时间2012年3月7日学案编号学习内容导数的概念主笔人曾凌云审核人曾凌云学习目标1、知识与技能：学生将通过了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，从而认识和理解导数的思想及本质.2、过程与方法：学生通过利用计算器计算两串平均速度并观察、讨论平均速度的变化趋势，经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，最后抽象概括出导数的概念.3、情感、态度与价值观：学生在从平均变化率到瞬时变化率的探索过程中，通过动手算、动脑思和集体合作讨论，发展思维能力，树立敢于战胜困难的信心，养成主动获取知识和敢于探索求知的习惯

2、，激发求知欲，增强合作交流意识.学习方法阅读展示、实验观察、合作探究、归纳总结学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解学习难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点学习过程不看不讲不议不讲不练不讲【复习】一、平均变化率概念:已知函数，则变化率可用式子_____________,此式称之为函数从到___________.习惯上用表示，即=___________,可把看做是相对于的一个“增量”，可用代替，类似有__________________,于是，平均变化率可以表示为_______________________二、计算平均变化

3、率的步骤：①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函数的增量Δf=f(x2)-f(x1)；③求平均变化率.注意：①Δx是一个整体符号，而不是Δ与x相乘；②x2=x1+Δx；③Δf=Δy=y2-y1；【新课】一、创设情景探究:计算运动员在这段时间里的平均速度（其中）,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程:如图是函数的图像,结合图形可知,,所以虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.二：问题提出1、问题：我们把物体在某一时刻的速度称为

4、________。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度的极限，即=___________________时，在这段时间内时，在这段时间内襄阳一中思考当趋近于时,平均速度有什么样的变化趋势？结论:当趋近于时,即无论从小于的一边,还是从大于的一边趋近于时,平均速度都趋近于一个确定的值.从物理的角度看,时间间隔无限变小时,平均速度就无限趋近于史的瞬时速度.因此,运动员在时的瞬时速度是为了表述方便,我们用表示“当,趋近于时,平均速度趋近于定值”小结:局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近

5、似值过渡到瞬时速度的精确值.2.导数的概念从函数在处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数,记作或即说明:(1)导数即为函数在处的瞬时变化率;(2),当时,,所以.三、典例分析例1(1)求函数在处的导数.(2)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数.分析:先求,再求,最后求.解:(1)法一定义法(略)法二(2)例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:)为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第时和第时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数定义所以同理可得:在第时和第时,原油温度的瞬时变化率分别为

6、和,说明在第附近,原油温度大约以的速率下降在第附近,原油温度大约以的速率上升.注:一般地,反映了原油温度在时刻附近的变化情况.四、课堂练习1.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.2.求曲线在时的导数.3.例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.反思总结：附注：①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；与上一节的平均变化率不同②定义的变化形式：=；=；=；，当时，，所以③求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。当堂检测：1、已知函数，下列说法错误的是（）A、叫函数增量襄阳一中B、叫函数在[]上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为2、

7、求函数在处的导数课后练习与提高1、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（）A、6B、18C、54D、812、设函数可导，则=（）A、B、C、不存在D、以上都不对3、函数在处的导数是______________4、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求：（1）物体在到这段时间内的平均速度；（2）物体在时的瞬时速度；（3）物体在=2s到这段时间内的平均速度；（4）物体在时的瞬时速度。