20.2.2 平均数、中位数和众数的选用

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1、2平均数、中位数和众数的选用1.掌握平均数、中位数和众数的概念.2.知道平均数、中位数、众数都是对数据的描述的代表，了解它们各自的特点：平均数——平均水平，中位数——中等水平，众数——多数水平.据中国气象局2013年8月2日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．2013年8月2日8时预报的各地当日最高气温（℃）北京32天津33石家庄36太原31呼和浩特27沈阳27长春26哈尔滨26上海34南京32杭州32合肥32福州

2、36南昌30济南33郑州34武汉31长沙29广州35海口35南宁36成都29重庆27贵阳24昆明23拉萨21西安33兰州28银川30西宁26乌鲁木齐29解：（1）平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋21＋33＋28＋30＋26＋29＝937，937÷31≈30.2．所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2℃中位数：如图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可

3、以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：【思考】众数：如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数气温℃2123242627282930313233343536频数11133132243223由

4、表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．也就是说，众数可能不惟一.【思考】我们可以把上题中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来.1.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．2.中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．【归纳】3

5、.众数是一组数据中出现次数最多的数据．一组数据可以有一个以上的众数（如上面思考题中的两个气温值29和32都是众数），也可以没有众数（当数值出现的次数都是一样时）．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．例1一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢?【例题】解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．因为每辆车的速度都不一样

6、，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数．位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（58＋66）÷２＝62（千米/时）1.判断题：（正确的打“√”，不正确的打“×”）（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个．()（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个．（）（3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个．（）【跟踪训练】（4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．（）（5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最

7、小值和最大值的算术平均数．（）（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0．（）2.某公司销售部的15位营销人员在4月份的销售量如下：每人销售件数人数１１443２1800510250210150120那么4月份销售量的众数是：250件和210件3.某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7．请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．解：①平均数为(4.8+5.0+

8、5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)÷10=4.88；.②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4