《2.2.2双曲线的几何性质》课件3

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1、2.2双曲线第2课时　双曲线的几何性质第二章双曲线的几何性质思维导航新知导学1．在双曲线方程中，以－x、－y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的________图形；也是以原点为对称中心的___________图形，这个对称中心叫做___________________．轴对称中心对称双曲线的中心顶点(±a，0)实轴2a虚轴2b实半轴长虚半轴长思维导航2．椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？新知导学4．双曲线的半焦距c与实半轴长a的比值e叫做双曲线的_

2、_________，其取值范围是__________．e越大，双曲线的张口越_______．离心率(1，＋∞)大减小小渐近线渐近线过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条__________所在直线即为双曲线的渐近线．“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线________接近，接近的程度是无限的．对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，渐近线是刻画双曲线的一个重要概念，画双曲线时应先画出它的渐近线．对角线逐渐6．对比是数学研究的重要方法，双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意

3、它们的区别与联系，不能混淆，列表如下：

4、x

5、≥a，y∈Re>17.双曲线上两个重要的三角形(1)实轴端点、虚轴端点及__________构成一个直角三角形，边长满足c2＝a2＋b2，称为双曲线的特征三角形．(3)实轴长与虚轴长_______的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率为________，其两条渐近线互相________．(2)焦点F、过F作渐近线的垂线，垂足为D，则

6、OF

7、＝c，

8、FD

9、＝____，

10、OD

11、＝a，△OFD亦是直角三角形，满足

12、OF

13、2＝

14、FD

15、2＋

16、OD

17、2，也称为双曲线的特征三角形．对称中心b相等垂直[答案]A[解析]∵双曲线的顶点在x轴上

18、，又a＝5，∴选A.2．双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为()A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x±y＝1D．x±y＝0[答案]D[答案]B[答案]C[答案]B6．双曲线的一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4，0)，则双曲线的标准方程为________．典例探究学案[分析]将双曲线方程化成标准方程，求出a、b、c的值，然后依据各几何量的定义作答．已知双曲线的方程，研究其几何性质作草图如图：[答案]D[解析]∵0

19、求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0)，从而直接求得．双曲线的离心率[解析]设F1(c，0)，由

20、PF2

21、＝

22、QF2

23、，∠PF2Q＝90°，[答案](1)B(2)B实际应用问题[分析]半圆形横截面上的点可分三类：(1)沿AP到P较近；(2)沿BP到P较近；(3)沿AP或BP到P等距离，其中第三类的点位于前两类点的分界线上．[方法规律总结]解决实际问题的主要方法是抽象出数学模型，用数学知识解决，最后再回归到实际问题中．要注意实际问题中变量的

24、范围及数学模型求解结果的实际意义．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向距离B2km处，河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km.求：(1)河流沿岸PQ所在的曲线方程；(2)修建这两条公路的总费用的最小值．[解析](1)如图，以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)．直线与双曲线的位置关系第二步，建立联系，探寻解题途径．第(1)问，可将l与C的方程联

25、立，消元利用Δ>0求k的取值范围；第(2)问可由A、B向x轴作垂线，将三角形面积转化为梯形与三角形面积的差或和用直线AB与y轴的交点，分割为两个三角形面积的和，利用根与系数的关系求解．第三步，规范解答．