《2.2.2双曲线的几何性质》教学案3

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1、《2.2.2双曲线的几何性质》教学案教学目标(1)通过对双曲线标准方程的讨论，能说出双曲线的几何性质；(2)能够根据双曲线的标准方程写出焦点、顶点坐标、离心率、渐近线方程，并能根据其性质画图.教学重点双曲线的几何性质.教学难点通过几何性质求双曲线方程并画图.教学过程一、复习引入：双曲线的定义：；双曲线标准方程：.二、新知讲解：学习思考1.画出双曲线与的图像.2.根据1画出的图像类比椭圆几何性质的研究方法，分别指出双曲线与中x，y的范围、对称性、顶点、实轴长、实半轴长、虚轴长、虚半轴长.师生探究1．范围：类比椭圆求出双曲线中的取值范围？2．双曲线的对称轴是：，对称中心：.3．的顶

2、点为：，求顶点坐标的方法是.4．双曲线的渐近线方程是：他们是如何确立的？5、叫做等轴双曲线；等轴双曲线的渐近线是.6、双曲线的离心率是；取值范围:例题讲解：例1求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程化为标准方程..由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3..焦点的坐标是(0，－5)，(0，5).离心率.渐近线方程为，即.说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点.可让学生比较得出(作为练习).例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为1

3、2m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).解：如图8—17，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC′、BB′平行于x轴，且=13×2(m)，=25×2(m).设双曲线的方程为(a>0，b>0)令点C的坐标为(13，y)，则点B的坐标为(25，y－55).因为点B、C在双曲线上，所以]解方程组由方程(2)得(负值舍去).代入方程(1)得化简得19b2+275b－18150=0(3)解方程(3)得b≈25(m).所以所求双曲线方程为：三、达标训练：1.求双曲线的标准方程：

4、⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上⑵焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；⑶离心率，经过点；⑷两条渐近线的方程是，经过点.2、求双曲线的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程.3.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是(　)A．B．2C．D．44．求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的方程.5.求证：双曲线()与双曲线有共同的渐近线.6、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．