2.2.2双曲线的几何性质

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1、课题：2.2.2双曲线的简单几何性质(1)最新考纲1.理解椭圆的几何性质并由方程可以得到相关性质。2.掌握椭圆的离心率与三个参数的几何意义。学习过程复习引入：椭圆的标准方程与图像分别是说明？新课教学：探究一：双曲线的简单几何性质（顶点、范围、对称性、离心率）问题1：由双曲线的图像你能说出横纵坐标的范围、图像的对称性、与坐标轴的交点吗？问题2：如何由双曲线的方程从代数角度去理解上面的几何性质。探究二：双曲线的离心率。问题3：确定双曲线的形状时由什么确定？如何确定？如何理解。问题4：如何由双曲线的参数a，b确定离心率，确定双曲线形状。标准方程图形范围顶点轴实轴为=；虚轴=对称性离心

2、率参数含义典型例题：题型一：由双曲线的标准方程求简单几何性质。例1：（教材P51例3）求下面双曲线的实半轴和虚半轴长、离心率，焦点与顶点坐标。试一试：教材P53练习1，2题自我总结：学习总结课后巩固课题：2.2.2椭圆的几何性质(2)——渐近线最新考纲1.掌握利用性质求双曲线标准方程的方法。学习过程复习引入：双曲线的几何性质新课教学：1.双曲线的渐近线是什么？如何求得？有什么性质。歌曲欣赏《悲伤双曲线》典型例题：题型二：求双曲线的渐近线。例1：求下面双曲线的渐近线（教材P54.A组，3题）（1）（2）（3）（4）例2（导与练P22跟踪训练3-1）：已知双曲线的一个焦点为（0,3

3、），求双曲线的渐近线。例3：（2013.北京）若双曲线的的离心率，则它的渐近线方程为自我总结：双曲线的渐近线求法方法一：【直接法】首先：将双曲线化成标准形式求出a、b；其次：根据焦点位置写方程即方法二：【间接法】首先：利用条件建立a与b的关系式；其次：再求进一步写方程。题型三：利用渐近线求双曲线方程。例1（导与练P23例1）：求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程。(两种解法)试一试：导与练P24跟踪训练1-1。自我总结：渐近线求双曲线方程的步骤方法。题型四：求双曲线的离心率。（1）双曲线的焦距为.（2）（导与练P24跟踪训练2-1）设双曲线的左右焦点为，若双曲线的右支上存

4、在一点P，使得，且（变式）（3）（课后作业P73，5）设双曲线的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点，若是锐角三角形，求离心率范围自我总结：求椭圆的离心率的步骤与方法。试一试：课后作业P73，7（4）双曲线的实轴，虚轴，焦距成等差数列。（5）（2013新课标）设为椭圆左右焦点，且P为C上的点，。（6）（2013辽宁）设为椭圆左焦点，过原点的直线交C于A,B两点，连接AF，BF，

5、AB

6、=10，

7、BF

8、=8，，自我总结：求椭圆的离心率的步骤与方法。学习总结课后巩固1.教材P53，3、4；教材P54，B组1（提示：①格式：设方程求系数②等轴双曲线即实轴与虚轴相等的双

9、曲线）2.设两定点为若动点满足，求动点M的轨迹方程与渐近线方程（提示：定义法求轨迹方程，注意整体没有加绝对值。）3.椭圆和双曲线的公共焦点为，P为两曲线的交点，（1）求，（2）求（提示：解法1几何运算；解法2坐标运算）1.双曲线的焦距为，求双曲线的渐近线与离心率。（直接法：先求m，再求a、b、c；注意焦点位置）1.已知双曲线的一个焦点为（0,3），求双曲线的渐近线与离心率。（直接法：先求k，再求a、b、c；注意焦点位置）2.已知双曲线的一个左焦点为F，虚轴的一个上端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求渐近线与离心率。（间接法：数学结合后）3.双曲线的两条渐近线与圆

10、相切，且右焦点为圆C的圆心,求双曲线方程。（先求渐近线与焦点，再求方程）4.已知F是双曲线的左焦点，定点A（0，4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为。(本题选作，无需过程)（2）设为椭圆的焦点，过的直线交椭圆于A,B，周长为16，离心率。2.设为椭圆的焦点,过且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B，若是正三角形，求离心率。3.《导与练》配套的课后作业P691.据下面条件求椭圆的离心率，并比较几个椭圆中最扁的是哪一个问题中的椭圆。（1）（2013辽宁）设为椭圆左焦点，过原点的直线交C于A,B两点，连接AF，BF，

11、AB

12、=10，

13、BF

14、=8，，（2）椭圆的左右顶点分别为A,B，左

15、右焦点为，若成等比数列，（3）椭圆的左右焦点为，A,B是椭圆的两个正半轴顶点，P为C上的点，，且AB//OP,O为原点（提示：先用求出P、A、B坐标，再也建立关系）