一个基本图形的应用---k形图

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1、一个基本图形的应用----------“K型图”专题“K型图”是数学中的基本图形，我们要能从较复杂的图形中分解出基本图形，找出基本数学模型，通过分析期中的基本元素来解决问题导入语：问题1：如图，已知梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°,E是AB上一点，且AE=BC,∠1=∠2,（1）请问图中还有哪些相等的线段或角？（2）根据以上等量关系，你可以得到什么结论？（3）将AE=BC,∠1=∠2,换成△DEC是等腰直角三角形，你可以得到什么结论？一、直角梯形中K型变式1：如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的点，DE平分∠ADC，C

2、E平分∠BCD，线段AD、BC、CD有什么关系？以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？问题2：如图四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，A、B、N、E、F五点在同一直线上，若四边形ABCE,EFGH的边长分别为3，4，求四边形NHMC的边长。二、正方形中的K型图变式：如图，已知直线交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD。求经过A、D、C三点的抛物线的解析式。变式：如图,已知直线交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边，向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物与直线交另一个点E，求C、D的坐标MN问题3：已知点D是正△ABC边BC上一点。且BD

3、=4，∠ADE=60°，CE=3。求△ABC的面积。三、三角形中k型图变式：如图，在等腰梯形ABCD中，，AB=CD，AB=4，BC=9，点P是BC边上一个动点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PQ交CD于Q，使得∠APQ=∠B。当BP为何值时，点Q是CD的中点？（1）点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上任意一点若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“k”型相似

4、△ABE∽△ECF拓展提高：四、勾股定理中的K型问题4：你能根据下面的图形验证勾股定理吗？aabbcc，．五、相似中的K型问题5：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，连结BE、EF、BF已知AE=4，ED=2，AB=3，若以A、B、E为顶点的三角形和△DEF相似，则DF=____ABCDEF练习：正方形ABCD的边长为1cm，点P是BC上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。①求点P在BC上运动的过程中，求y的最大值②当y=cm时，求x的值。课后练习：练习1.如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的边

5、OA在轴正半轴上，OC在x轴正半轴上，OA=2OC=3过原点作∠AOC的平分线，交AB于点D，连结DC过点D作DE⊥DC交OA于点E（1）DE与DC相等吗？（2）∠EDC绕D顺时针方向旋转后，角的一边与y轴交于点F，另一边与x轴交于点G，这时DF与DG还相等吗，若相等求当FE=2时的G点坐标。练习2.如图,已知ΔABC中∠ABC=90°AB=BC，三角形ABC三个顶点在相互平行的三条直线上，且与之间的距离为2，与之间的距离为3，则AC的长是多少？练习3：如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，运动点D在线段BC上移

6、动（不与BC重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连结OE，记CD的长为t．（1）当t=时，求直线DE的函数表达式；（2）如果记梯形COEB的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）S是否存在的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．下课!谢谢！