专升本(国家)-专升本高等数学(一)模拟137

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1、专升本高等数学(一)模拟137第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是______  A．lg

2、x

3、  B．  C．cotx  D．2、下列等式成立的是______  A．  B．  C．  D．3、设函数f(x)=2lnx+ex，则f′(2)等于______  A．e  B．1  C．1+e2  D．ln24、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)______  A．有极小值  B．有极大值  C．既有极小值又有极大值 D．无极值5、  A．  B．0  C．  D．6、下列各式中正确的是___

4、___  A．  B．  C．  D．7、下列反常积分收敛的是______  A．  B．  C．  D．8、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是______  A．球面  B．旋转抛物面  C．圆柱面 D．圆锥面9、函数在(-3,3)内展开成x的幂级数是______  A．  B．  C．  D．10、微分方程y″-2y=ex的特解形式应设为______  A．y*=Aex  B．y*=Axex  C．y*=2ex  D．y*=ex第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题11、函数在x=0连续此时a=______．12、若f′(x0)=1，f(x0)=0,13、设，则y′=______．

5、14、函数y=cosx在[0,2π]上满足罗尔定理，则ξ=______．15、16、17、将积分改变积分顺序，则I=______．18、幂级数的收敛半径为______．19、微分方程y″+y=0的通解是______．20、设f(x,y)=sin(xy2)，则df(x,y)=______．三、解答题21、求函数的二阶导数y″．22、23、求∫ln(1+x2)dx．24、求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值．25、26、计算，其中D是由y=x，y=2x，x=2与x=4围成．27、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积．28、答案:第

6、Ⅰ卷(选择题)一、选择题1、D[考点]本题考查了无穷小量的知识点．[解析]x→0时，lg

7、x

8、→-∞，无极限，cotx→∞，，故选D．2、C[考点]本题考查了函数的极限的知识点．[解析]3、C[考点]本题考查了函数在一点的导数的知识点．[解析]因f(x)=2lnx+ex，于是故f′(2)=1+e2．4、A[考点]本题考查了函数极值的知识点．[解析]因f(x)=(1+x)ex，且处处可导，于是，f′(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f′(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f′(x)＜0；x＞-2时，f′(x)＞0；从而f(x)在x=-2处取得极小值，且f(x)只有

9、一个极值．5、B[考点]本题考查了定积分的知识点．[解析]6、B[考点]本题考查了定积分的性质的知识点．[解析]对于选项A，当0＜x＜1时，x3＜x2，  对于选项B，当1＜x＜2时，lnx＞(lnx)2，则  对于选项C，(因是一个常数)．  对于选项D，不成立，因为当x=0时，无意义．7、D[考点]本题考查了反常积分的敛散性的知识点．[解析]对于选项A，不存在，此积分发散；对于选项B，不存在，此积分发散；对于选项C，不存在，此积分发散；对于选项D，，故此积分收敛．8、D[考点]本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点．[解析]因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥

10、面．9、B[考点]本题考查了函数展开为幂级数的知识点．[解析]，故选B．10、A[考点]本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点．[解析]由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题11、[考点]本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．[解析]  且，又因f(x)在x=0处连续，则，所以a=0．12、-1[考点]本题考查了利用导数定义求极限的知识点．[解析]  13、[考点]本题考查了函数的一阶导数的知识点．[解析]    注：本题另解如下：  14、[考点]本题考查了罗尔定理的

11、知识点．[解析]cos2π-cos0=y′

12、x=ξ·(2π-0),即0=-sinξ·2π，所以sinξ=0，故ξ=π．15、x-arctanx+C[考点]本题考查了不定积分的知识点．[解析]16、[考点]本题考查了利用换元法求定积分的知识点．[解析]  17、[考点]本题考查了改变积分顺序的知识点．[解析]  则D={(x,y)

13、0≤x≤2，x≤y≤2x}，D还可有另一种表示方法，    18、[考点]本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．[解析]所给幂级数通项为