《管理学精品资料》ppt课件

《《管理学精品资料》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1第七章机械振动◆教学基本要求1.掌握描述简谐振动的各物理量（特别是相位）及各量间的关系。2.理解旋转矢量法。3.掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义。4.理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律。教学基本要求§1简谐运动第七章机械振动机械振动是指物体在一定位置附近作周期性往复运动振动的分类：受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动简谐振动机械振动的成因:回复力;惯性.1.简谐振动的动力学方程(1)弹簧振子moxF受力F=－kx由牛顿第二定律

2、令机械振动则§1简谐运动1.简谐振动的动力学方程(1)弹簧振子mox受力F=－kx由牛顿第二定律令F凡满足以上特征的运动叫简谐运动.物体受线性恢复力的作用;或加速度与位移大小成正比,而方向相反;或有简谐运动的微分方程.忽略空气阻力，质点在平衡点附近往复运动.(2)单摆(数学摆)重力矩：M=－mglsinθ简谐运动则凡满足以上特征的运动叫简谐运动.物体受线性恢复力的作用;或加速度与位移大小成正比,而方向相反;或有简谐运动的微分方程.忽略空气阻力，质点在平衡点附近往复运动.(2)单摆(数学摆)重力矩：M=－mglsinθPFmAlθO根据转动定律：而J=ml2在小

3、角度条件下sinθ≈θ(θ<5°)简谐运动PFmAlθO根据转动定律：而J=ml2在小角度条件下sinθ≈θ(θ<5°)质点作简谐运动(3)复摆(物理摆)质量为m的任意形状的物体,绕过O点的水平轴作微小的自由摆动，称为复摆.OClθ••P设复摆的转动惯量为J,复摆的质心C到O的距离为OC=l简谐运动质点作简谐运动(3)复摆(物理摆)质量为m的任意形状的物体,绕过O点的水平轴作微小的自由摆动，称为复摆.OClθ••P设复摆的转动惯量为J,复摆的质心C到O的距离为OC=lM=－mglsinθ当θ很小时,M=－mglθ由转动定律或重力矩：令简谐运动微分方程2.谐振的

4、速度与加速度简谐运动M=－mglsinθ当θ很小时,M=－mglθ由转动定律或重力矩：令简谐运动微分方程2.谐振的速度与加速度简谐运动微分方程的解为:A、φ为待定系数那么速度为:式中vm=ωA为速度振幅加速度为:式中am=ω2A为加速度振幅简谐运动简谐运动微分方程的解为:A、φ为待定系数那么速度为:式中vm=ωA为速度振幅加速度为:式中am=ω2A为加速度振幅可见a(t)振动超前v(t)π/2；v(t)振动超前x(t)π/2§2描述简谐振动的物理量速度振幅:vm=ωA1.振幅A式中A为振幅:简谐运动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值加速度振幅:am=ω2A2.

5、周期频率圆频率周期T:物体作一次完全振动所经历的时间描述简谐振动的物理量所以弹簧振子:单摆:频率ν:单位时间内物体所作的完全振动的次数描述简谐振动的物理量可见a(t)振动超前v(t)π/2；v(t)振动超前x(t)π/2§2描述简谐振动的物理量速度振幅:vm=ωA1.振幅A式中A为振幅:简谐运动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值加速度振幅:am=ω2A2.周期频率圆频率周期T:物体作一次完全振动所经历的时间所以弹簧振子:单摆:频率ν:单位时间内物体所作的完全振动的次数圆频率ω:物体在2π秒时间内所作的完全振动次数(又叫角频率)单位:rad/s固有频率弹簧振子3

6、.相位和初相位相位(ωt+φ):决定物体在任意时刻的振动状态初相位φ:决定初始时刻振动物体的运动状态描述简谐振动的物理量相位即可以决定振动状态(x,v),也常用来比较两个谐振动是否同步4.常数A和φ的确定(方法1.公式法)由振动运动方程:由初始条件t=0时位移x0和速度v0联立求解得:描述简谐振动的物理量圆频率ω:物体在2π秒时间内所作的完全振动次数(又叫角频率)单位:rad/s固有频率弹簧振子3.相位和初相位相位(ωt+φ):决定物体在任意时刻的振动状态初相位φ:决定初始时刻振动物体的运动状态相位即可以决定振动状态(x,v),也常用来比较两个谐振动是否同步4

7、.常数A和φ的确定(方法1.公式法)由振动运动方程:由初始条件t=0时位移x0和速度v0联立求解得:上式解出φ的有两个值,一般由初始速度确定最后的取值.§3旋转矢量法用几何方法来表示简谐振动作一矢量A,使它在oxy平面上绕点o作逆时针匀速转动,角速度ω,其矢量的端点M在x轴上的投影点P的运动为简谐运动.旋转矢量法上式解出φ的有两个值,一般由初始速度确定最后的取值.§3旋转矢量法用几何方法来表示简谐振动作一矢量A,使它在oxy平面上绕点o作逆时针匀速转动,角速度ω,其矢量的端点M在x轴上的投影点P的运动为简谐运动.oxyt=0时,矢端在M0点t时刻,矢端在M点.

8、M点的投影点的坐标为xφωt+φPM