3.4简单几何体的表面展开图(3)

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1、3.4简单几何体的表面展开图(3)童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,π取3.14，）？A想一想你会解决吗?PBOrl.OPABrha一、圆锥的组成及有关概念1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆侧面是一个曲面.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高问题：圆锥的母线有几条？二、探究圆锥的形成过程:自

2、学课本87页中间部分内容,了解圆锥可以看成是由哪种图形旋转而成的,并据此得出圆锥的底面半径（r）、高线(h)、母线长(l)三者之间的关系:r2+h2=L2【跟踪练习】根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）L=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则L=_______5三、探究圆锥的侧面展开图（1）观察与思考：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个。这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？这个扇形的圆心角的度数n=圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图1.圆锥的侧面展开图是一个扇

3、形3.侧面展开后扇形的弧长=圆锥的底面圆周长，2.侧面展开图扇形的半径=圆锥的母线长。4.侧面展开后扇形的圆心角度数=OPABrha圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.S圆锥侧=×2πr×a＝πranrha【跟踪练习】1、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角n（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则n=________(2)h=3,r=4则n=__________rhan180°288°2、根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r

4、=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14）？解:∵a=15cm,r=5cm,∴S圆锥侧=π×15×5≈3.14×15×5=235.5（cm2)235.5×10000=2355000（cm2)答：至少需235.5平方米的材料.想一想你现在能解决吗?四、合作探究如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬

5、行的最短路线是多少？ABCABB1【巩固训练】1、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是2、圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥的表面积是()cm2.A.25πB.50πC.75πD.100π3、一个扇形半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，所围成的圆锥底面半径为（）4、若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）5、一个圆锥的侧面展开图是直径为10cm的半圆，则该圆锥的体积为（）C120°25cm6、已知：在直角三角形ABC中，，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。∟C

6、BAD【挑战自我】已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的侧面展开图的扇形圆心角是多大？【中考链接】1、若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（　　）2、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（　　）A.1B.1/3C.1/2D.3/43、将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（　　）A、S侧=S底B、S侧=2S底C、S侧=3S底D、S侧=4S底DABCDCD手工制作已知一种圆锥模型的底面半径为4cm，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗?课外拓展O

7、PABrha【课堂小结】这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？小组交流