精品解析：【市级联考】吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测（三）数学（文科）试题（解析版）

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1、2019年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】由诱导公式可得，故选B.2.已知集合，则＝（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接求出A与B的交集即可．【详解】找出A与B的交集即可．解：集合，则，故选：D．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.在复平面内，复数对应的点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案

2、．详解】，复数对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出p为（　　）A.6B.24C.120D.720【答案】B【解析】【分析】根据程序框图运行程序，按判断框循环运行，不符合时输出即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，，，一次运行：，此时，循环得二次运行：，此时，循环得三次运行：，此时，循环得四次运行：，此时，输出本题正确选项：【点睛】本题考查程序框图中的循环结构，属于基础题.5.已知等差数列的前n项和为，且，则＝（　　）A.0B

3、.10C.15D.30【答案】C【解析】【分析】利用，结合求得结果.【详解】由等差数列性质可知：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.6.已知、是两个单位向量，且夹角为，则＝（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的数量积的运算法则求解即可．【详解】解：、是两个单位向量，且夹角为，则（2）•（﹣2）＝﹣4+5．故选：A．【点睛】本题主要考查平面向量，向量的数量积的应用，是基本知识的考查．7.若，则a、b、c的大小关系是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指对函数的单调性即可比较大小.

4、【详解】解：因为，所以，故选：B．【点睛】本题考查了对数值的运算及比较大小，考查指数函数与对数函数的单调性，属简单题.8.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行可知正确.【详解】当时，若，可得又，可知本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行的判定，属于基础题.9.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比

5、．这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图，下列结论错误的是（　　）A.2012﹣2013年研发投入占营收比增量相比2017﹣2018年增量大B.该企业连续12年研发投入逐年增加C.2015﹣2016年研发投入增值最大D.该企业连续12年研发投入占营收比逐年增加【答案】D【解析】【分析】根据图形给出的信息，分析判断即可．【详解】从研发投入占营收比（图中的红色折线）07～09年有所下降并非连续12年研发投入占营收比逐年增加，故D错．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查识

6、图能力，考查分析问题解决问题的能力，属基础题．10.函数的部分图象大致是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据的奇偶性排除；判断时，的符号可排除，从而得到结果.【详解】定义域为：为奇函数，可排除；当时，，可排除，从而可得正确本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数图象的识别问题，解题常用方法为排除法，排除法验证的顺序通常为：奇偶性、特殊值、单调性.11.已知O为坐标原点，抛物线上一点A到焦点F的距离为4，若点P为抛物线C准线上的动点，则的最小值为（　　）A.B.8C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件，结合抛物线性质求出A点坐

7、标，求出坐标原点关于准线的对称点的坐标点B，由，知的最小值为，由此能求出结果．【详解】解：抛物线的准线方程为，∵，∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为2，∵点A在抛物线上，∴A的坐标∵坐标原点关于准线的对称点的坐标为，∴，∴的最小值：．故选：A．【点睛】本题主要考查抛物线的相关知识．两条线段之和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12.已如函数，若，且，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题可现根据题意及画出的分段函数的图象确定出，然后可将和代入到确定的表达式，得到和的关系式，再

8、用表示，则可只用表达，再构造函数与的表达式一致，通过求导方法判断出的值域即可得到的取值范围．【详解】解：根据题意，画出分段函数图象如下：