2.6 直角三角形[1]

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1、锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形按角的分类三角形2.6直角三角形(1)直角三角形用Rt△表示，如图记作Rt△ABCACB直角边斜边直角边有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．直角三角形的定义：表示方法：你能找出你身边的哪些物体有直角三角形的形状吗?ACB猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？合作学习猜想：1、直角三角形的两个锐角互余。证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形三个内角的和等于180°）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B=180゜－∠C゜=90゜即∠A+∠B=90゜ABC已知

2、：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜对猜想证明：☞因为“三角形三个内角的和等于180°”，直角三角形两个锐角的和为180°-90°=90°，所以直角三角形两个锐角互余直角三角形的性质：1、直角三角形的两锐角互余已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数。36°，54°如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、∠A与∠1、∠1与∠2、∠B与∠2（3）图中除了直角有几对相等的

3、角？∠1=∠B、∠2=∠A两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.等腰直角三角形的两个底角相等，等于４５゜.请观察下图中的△ABC,这个三角形有什么特点?BCAAB=AC思考：等腰直角三角形的两个底角各是多少度呢？图1∠A=90°已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:AD=CD.试一试证明：∵BD=CD（已知）∴∠B=∠DCB（在同一个三角形中，等边对等角）∵∠A+∠B=90°∠ACD+∠DCB=90°∴∠A=∠ACD∴AD=CD（在同一个三角形中，等角对等边）直角三角形

4、的性质：1、直角三角形的两锐角互余2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例1：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？命题的猜想1操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300命题的证明

5、定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求证:BC=AB.Z---xxk300ABCD分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD300ABCD∵∠ACB=900(已知),∴∠ACD=900(平角意义)在△ABC与△ADC中∵BC=DC（作图）∠ACB=∠ACD（已证）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AB=AD∵∠ACB=900,∠A=3

6、00(已知),∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB(等式性质).证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).ABC300推论：小组合作，一起成长解：如图，作AC⊥BC于点C，作Rt△ABC斜边上的中线CD则CD=AD=½A

7、B=½×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°∴△ADC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴AC=AD=100（m）答：这名滑雪运动员的高度下降了100mCD练一练：1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若ＣＤ＝３.5厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°，ＢＣ＝20cm，则BC边上的中线为3、已知如图在△ABC中，∠ＡCB＝９０°，AC=6，∠Ｂ＝300，D是AB的中点，则CD=，AB=710

8、cm612如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果∠BAC=120゜,求AE和DE的长度。4.如图,△ABC和△BCD是以BC为公共斜边的两个Rt△,M是BC的中点。求证：(1)AM=DM;(2)连结AD，取AD的中点N,连结MN,你能判断MN与AD的位置关系吗？N.1.直角三角形的定义和表示这节课你学到了什么?2．直角三角形的两个锐角互余．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半说一说