1.2.1-任意角的三角函数1

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1、任意角的三角函数(1)温故而知新ACB对边a邻边b斜边c在直角三角形中锐角A的三角函数定义阅读课本P12-13：三角函数的定义三角函数的定义：a的终边P(x,y)OxyP(x,y)A(1,.0)1aM如图:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做的正弦，记作，即（2）x叫做的余弦，记作，即（3）叫做的正切，记作，即①比值　叫做　的正弦，记作　　，即　　　　．②比值　叫做　的余弦，记作　　，即　　　　．定义：③比值　叫做　的正切，记作　　，即　　　　．我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数．三角函数是以实数

2、为自变量的函数角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数探究：请根据任意角的三角函数定义,思考正弦、余弦和正切函数的定义域；填入课本P15的表格中.例题:1求的正弦、余弦和正切值.分析：此题只给出角的大小，因此我们首先根据角的大小在单位圆上确定终边的位置，并确定其坐标，再根据三角函数的定义求解。几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα例3:设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x,)，cosα＝，求sinα和tanα.解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本的方法,此题关键是确定x的值.解:∵

3、α为第四象限角,∴x>0,且r=√x2+5则cosα解得x=√3∴r=√8故sinα=tanα=【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测小结：任意角的三角函数sinαcosαtanα定义定义域几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα你记住了吗？思考：1.请根据任意角的三角函数定义,思考这三种函数的值在各个象限的符号(填入课本P13的表格中)2.我们知道，终边相同的角相差2∏的整数

4、倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？为什么？