中学数学研究-上030533UCSMP教材中设计题对数学课程改革的启示

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1、资料编号14823美国设计题赵雄辉发表在上030533上属于教法、理论、课程题为《UCSMP教材中设计题对数学课程改革的启示》美国芝加哥大学学校数学设计组编写的中小学数学教材(简称UCSMP教材)是国际上很有名的一套教材.在这套教材中，每一章内容的结尾都有一个叫做“Projects”(设计)的栏目，其中有几道与常规练习题不同的问题，例如“TransitionMathematics”(过渡数学）一册全书的Projects栏目内有73道问题，现举出第四章“UsesofVariables”(变量的使用)的“Projects

2、”中的6个问题：1.泥水匠彻墙的公式公式N=7LH给出了一块长英尺，高丑英尺的墙所需的砖块数目.到你家附近找一堵砖砌的墙，划出一块，用卷尺或皮尺测一下它的长和高，得到L和H的值，想法数一数或估一估这块墙需要多少块砖？然后看它与公式N=7LH是不是相符？再试一试这堵墙的另外部分.如果与公式不相符，希望你能建立一个适合该墙的新的公式.2.添括号的问题考虑减法问题4-2-1，在两个不同位置添加括号会得到不同的结果(不考虑改变符号).如(4—2)—1=1,但4—(2—1)=3.你通过对8-4-2-1添加括号可以得到多少种不同的

3、结果？注意，你可以用多个括号，还可以括号里面套括号.对16-8-4一2-1添加括号，又可以得到多少种不同的结果呢？写出所有可能的答案，并通过分析预见一下对32-16-8-4-2-1添加括号，可能会有多少种不同的答案？3.算术时间线在本章中，给出了许多算术符号发明的人物和时间数据.把这些信息组织在一条数据线(叫做时间数线或数轴)上，在这条时间数线上，标出至少10个重要事件的信息(图片)，尽量把你的时间线画大些，以便别人能清楚地阅读.你可能需要用广告板或很大的纸.4.掷骰子试验试一试你的殷子是否公正？拿一颗骰子至少掷上10

4、0次，记录每一次上面的点子数字.数出数字分别为1，2,3,4,5,6的次数，算出各点数出现的频率，将频率与概率

5、比较，如果骰子公正，它们应该是接近的.又用另一颗骰子做实验，看看不同的骰子情况如何？哪一个骰子更公平呢？说说你的理由.5.应用不等号写文章写一个你经历的事实或一篇想象的文章，或你想的故事，其中要求你使用所有的不等号，包括≠、<、>、≤、≥你所选的事件可以是参观某一景点，一次运动会活动，一类假日活动等等.6.代数的起源在代数的创始人中，有两位杰出代表，一位是古希腊的丢番图，一位是阿拉伯的花拉子模.查百科全书或其

6、它参考书，写一篇文章介绍这两位大数学家的成就和故事.从UCSMP中Projects的问题我们不难看出，它们不是我们教材中的练习题，而是一些带有研究性的非常规问题，我们把这些题叫做“设计题”，也有的人叫做“小课题在每章设计题栏目标志图边都写道:“设计题提供一个拓展你与本章材料内容相关知识的机会，与做典型的常规家庭作业相比，你应该花更多的时间在设计题上”.一般来说，设计题有较强的探索性和探究空间，具有一定的现实意义，学生愿意亲近，乐意接受，解决的路径或结果不是惟一的，有利于学生拓宽数学知识面.设计题对我国数学课程教材改革和

7、数学教学改革至少有以下几点启示：一、数学课程中重视设计题的教育价值设计题不同于巩固性的常规练习题，由于它的综合性、实用性和探究性,使数学的工具作用和思维训练功能在问题解决中得到统一;能促使学生动手实践、自主探索与合作交流;有利于发展个性，实现不同的人在数学上得到不同的发展，让“数学差生”有所收获，对数学优秀的学生有更广阔的思维空间；能促进学生养成主动思考的习惯，发展创新精神、良好的情感和态度.二、新教材中可以编写一些设计题在义务教育《数学课程标准》中，设立了“实践与综合应用”内容，其目的是帮助学生综合运用已有的知识和经

8、验，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,加深对其它三方面内容（数与代数、空间与图形、统计与概率)的理解，体会各部分内容之间的联系.“实践与综合应用”是本次数学课程改革的一个特色，与设计题有相一致的地方.而要使其达到规定的目标，教材中必须有相应的问题与之配套.从现在正在实验的新教材来看，确实增加了这方面的问题，如北京师大出版社的七年级教材编有三个“课题学习”：“制成一个尽可能大的无盖长方体”、“制作人口图”、“拼图与勾股定理在这个基础上，如果每章增加几个设计题，供教师和学生选择，能补充“课题学习”的不

9、足.三、数学教材中的问题形式可以更加多样化UCSMP教材中的设计题形式和内容都较为丰富，有的问题是从学生生活中找素材，有的要学生到报纸、杂志中找资料，有的是让学生到社会中去调查，有的是寻找数学发展的历史线索或者探索数学的内在规律，还有的是用计算机学数学，等等.例如：1.到图书馆去查阅有关毕达哥拉斯的资料.现在假设你是一个采访者，去