《2.3.1 数学归纳法》教学案1

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1、《2.3.1数学归纳法》教学案1一、教学目标：1．了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。2．掌握数学归纳法证明问题的方法。3．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。三、教学过程：【创设情境】1．华罗庚的“摸球实验”。2．“多米诺骨牌实验”。问题：如何保证所摸的球都是红球？多米诺骨牌全部倒下？处了利用完全归纳法全部枚举之外，是否还有其它方法？数学归纳法：数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演

2、绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数问题的有力工具。【探索研究】1．数学归纳法的本质：无穷的归纳→有限的演绎（递推关系）2．数学归纳法公理：（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。【例题评析】例1：以知数列{an}的公差为d，求证：说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造递推条件，寻

3、求f(k+1)与f(k)的递推关系，是解题的关键。②数学归纳法证明的基本形式；（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。EX:1.判断下列推证是否正确。P882,32.用数学归纳法证明　　　　　　例2：用数学归纳法证明(n∈N,n≥2)说明：注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。EX:1.用数学归纳法证明:(1)

4、当n=1时,左边有_____项,右边有_____项；(2)当n=k时,左边有_____项,右边有_____项；(3)当n=k+1时,左边有_____项,右边有_____项；(4)等式的左右两边,由n=k到n=k+1时有什么不同?变题:用数学归纳法证明(n∈N+)例3：设f(n)=1+,求证n+f(1)+f(2)+…f(n-1)=nf(n)(n∈N,n≥2)说明：注意分析f(k)和f(k+1)的关系。【课堂小结】1．数学归纳法公理：（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当

5、n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。2.注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系.【反馈练习】1．用数学归纳法证明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证()A.n=1B.n=2C.n=3D.n=42．用数学归纳法证明第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是()A.BCD3．若n为大于1的自然数，求证证明(1)当n=

6、2时，(2)假设当n=k时成立，即4．用数学归纳法证明【课外作业】书本作业