《函数1》教案2

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1、《函数》教案教学目标1、知识与技能：了解变量与常量，初步理解函数的概念，能判断两个变量之间能否成为函数，能正确分辨出自变量和因变量；2、过程与方法：经历函数概念的探索过程，感悟变量的内涵，形成认知结构；3、情感态度与价值观：鼓励探索方式的多样化，培养学生合作、交流的意识，促进数学应用意识和能力的发展.教学重点理解函数是刻画变量与变量之间关系的有效数学模型.教学难点弄清变量和常量的内涵以及量与量之间的关系.教学过程一、创设情境，引入新知.情境1：(即教材P21之问题1)用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升

2、空，它上升后到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下：时间t/min01234567……海拔高度h/m18001830186018901920195019802010……思考：(1)在这个问题中，有哪几个量？(2)观察上表，热气球在升空的过程中，平均每分钟上升多少米？(3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？说明：呈现此情境后，先让学生独立思考，然后教师启发学生对问题进行分析，再由学生回答问题.本情境以表格的形式描述了两个变量之间的的关系.情境2：(即教材P22之问题2)下图是S市某

3、日自动测量仪记下的用电负荷曲线.看图思考并回答以下问题：(1)这个问题中，有哪几个量？(2)任意给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，能找到这一时刻的负荷y(×103兆瓦)是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？说明：呈现此情境后，教师引导学生认真观察积极思考，并提醒学生要准确操作，培养学生的实践能力.本情境以图像的形式描述了两个变量之间的关系.情境3：(即教材P22之问题3)汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住

4、.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间有下列经验公式：s=v2/256.(1)式中涉及哪几个量？(2)当刹车时车速分别是40、60km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？说明：呈现此情境后，先让学生独立思考，尝试独立完成此情境中的两个问题，其中，第(2)问实际上是求代数式的值的问题.本情境以解析式的形式揭示了两个变量之间的关系.二、分析探究，体验发现.1、常量与变量.在上面的三个情境中，都涉及了一些量.有些量在整个过程中保持不变，是常量.如情境1中的热气球

5、每分上升30m，情境3中的256等.有些量在变化过程中，可以取不同的值，如情境1中的热气球上升的高度h与时间t，其中的h随着t的变化而变化；情境2中的用电负荷y与时刻t，其中的y随着t的变化而变化；情境3中的刹车距离s与车速v，其中的s随着v的变化而变化.是变量.2、函数的定义.在上述三个情境中，都是一个变化过程，在每一个变化过程中都只涉及两个变量.对于同一个变化过程中的两个变量，均是一个变量的变化导致了另一个变量的变化，如情境1中t的变化导致了h的变化，情境2中t的变化导致了y的变化，情境3中v的变化导致了s的变化等，或

6、者说是一个变量随着另一个变量的变化而变化.在这两个变量中，当给定了一个变量的允许值时，相应地也就确定了另一个变量唯一的值.由此我们给出函数的定义.函数：一般地，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.例如：情境1中，热气球上升的高度h(m)是上升时间t(min)的函数，其中t是自变量，h是因变量；情境2中，用电负荷y(MW)是时刻t(h)的函数，其中t是自变量，y是因变量；情境3中，刹车距离s(m)是车速v(km/h)的

7、函数，其中v是自变量，s是因变量.三、范例学习，知识应用.1、在一根弹簧的下端悬挂物体，改变并记录物体的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg物体使弹簧伸长0.5cm，怎样用含物体质量m(kg)的式子，表示弹簧受理后弹簧伸长的长度y1(cm)和弹簧的长度y2(cm)？y1和y2是不是m的函数？如果是，谁是自变量？谁是因变量？2、想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的.下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.在这个变化过程

8、中，h与t是否构成了函数关系？如果构成了函数关系，自变量和因变量各是什么？五、课堂总结，知识归纳.通过本节课的学习，你有哪些收获？六、课后作业，提炼升华.教材P23练习之第1、2题；