《一次函数2》教案1

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1、《一次函数》教案教学目标(1)能根据正比例函数的图像，推导出一次函数的图像；并会简单应用.(2)逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；(3)激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度.教学重点正比例函数的性质及根据正比例函数的图像能够画出一次函数的图像.教学难点发现正比例函数的性质教学方法通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动(画图

2、)、多观察(图像)，主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质，然后根据正比例函数的图像画出一次函数的图像.学法指导教师引导学生学会观察、归纳的学习方法.教学过程：一、温故知新，引入课题.温故：正比例函数的图像是什么？答：正比例函数图像是经过原点(0，0)和点(1，k)的一条直线二、回顾旧知，引出新知.让学生在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：①y=2xy=xy=x②y=－2xy=－xy=－x引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？三、观察图像，思考问题.(1)对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增

3、大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌.(2)你从中得出什么规律？师：现在我们做个小练习，由正比例函数解析式(根据k的正负)，来判断其函数图像的走向.y=－xy=xy=xy=－xy=(a2＋1)x(其中a是常数)y=(－a2－1)x(其中a是常数)鼓励学生踊跃抢答.好，我们来看下一个问题：对其中的某一个正比例函数图像，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？如果一定想讲减少，建议放在练习里讲.继续观察刚才的函数图像，看看当自变量发生变化时，函数值是怎样变化的.我们以y=2x为例，x取……-3、-2、-1、0

4、、1、2、3……，观察对应的函数值y的变化，发现当x在逐渐增大时，y的值也在增大；反之，亦成立！图像的走向是不是很像汉字里的提呢，在从左向右的同时，也从下到上的走势，(图像函数值)由小到大的变化再看正比例函数的比例系数k小于零时的情况(以y=－2x为例)，当自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小，反之，当自变量x逐渐减小时，函数值y却在变大.我们把它很形象地比作汉字里捺的走向，捺从上到下，函数值从大到小.即：当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；(即“提”的走向)当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小.

5、(即“捺”的走向)师：由函数解析式，请你说出它的变化情况：y=3xy=－xy=xy=－y=(a2＋1)x(其中a是常数)鼓励学生踊跃抢答.(3)画一次函数图像.例1画一次函数的图像.解为了便于对比，列出一次函数与正比例函数的x与y的对应值表：x…-2-1012……-4-2024……-4+3-2+30+32+34+3…从图表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数的函数值要比函数的函数值大3个单位.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数的图像上点的纵坐标要比正比例函数图像上点的纵坐标大3.因此，把直线向上平移3个单位，就得到一

6、次函数的图像.由此可见，一次函数的图像是平行于直线的一条直线，如图：Oxy由图我们知道，一次函数(k，b为常数，且k≠0)的图像是平行于直线的一条直线，因此，我们以后把一次函数(k，b为常数，且k≠0)的图像叫做直线.直线与y轴相交于点(0，b)，b叫做直线在y轴上的截距，简称截距.例2画出直线，并求它的截距.解对于，有X03Y-20过两点(0，2)，(3，0)画直线，即得的图像，它的截距是-2，如图：Ox四、归纳总结(由学生回答)正比例函数y=kx(k≠0)的性质：(1)当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；

7、(也就是“提”的走向)(2)当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小.(也就是“捺”的走向)归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号.即：k＞0提(一、三，增大)；k＜0捺(二、四，减小)(3)直线可以看作是由直线平移

8、b

9、个单位长度而得到的(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).五、小结这节课你学到了什么？