2.2.2_双曲线的简单几何性质(1-3)

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1、2.2.2双曲线简单的几何性质(1)定义图象方程焦点a.b.c的关系

2、

3、MF1

4、-

5、MF2

6、

7、=2a（2a<

8、F1F2

9、）F(±c,0)F(0,±c)2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双

10、曲线叫等轴双曲线（3）只有两个！M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）动画演示离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：5、离心率（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=xyo-aab-b（1）范围:（

11、2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:焦点在y轴上的双曲线的几何性质关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1、求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0例2:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦

12、点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例3:1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为。3、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.例4:求下列双曲线的标准方程：例4:求下列双曲线的标准方程共准线的双曲线方程:法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,例4:求下列双曲线的标准方程例

13、4:求下列双曲线的标准方程例4:求下列双曲线的标准方程结论:与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为总结：2、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为双曲线的渐近线方程为解出2.2.2双曲线简单的几何性质(2)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1

14、..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）渐进线无关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)1、“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线

15、；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为xyOlF引例：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离比是常数(c>a>0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)设c2－a2=b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.一、双曲线的第二定义一、双曲线的第二定义平面内，若定点F

16、不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>