资源描述：
《反证法(上课).》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？小故事:王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确．这种证明方法叫做反证法反证法是一种常用的间接证明方法.一、探究定义反证法:先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条
2、件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.这样的证明方法叫做反证法原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x,成立不等于某个写出下列结论的反面情况：（1）a∥b；（3）x是负数；（4）a>b；（5）∠A是锐角；（2）AB=C
3、D；试一试求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.ABC证明：假设结论不成立，即：∠A___60°,∠B___60°,∠C___60°,则∠A+∠B+∠C＞180°.这与_____________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.＜＜＜三角形内角和等于180°假设试一试:证明：假设所求的结论不成立，即∠A__60°,∠B__60°,∠C__60°则∠A+∠B+∠C＜180°这与______________________相矛盾所以______不成立，所求证的结论成立＜“三角形的三
4、个内角之和等于180°”＜＜假设ABC用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角（如图）求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b反证法的一般步骤先假设命题的结论不成立从假设出发，经过推理得出矛盾假设不成立所求证命题正确分清条件和结论三归纳步骤例:求证:在同一平面内,如果一条直
5、线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1、l2、l3在同一平面内，且l1∥l2，l3与l1相交于点P。求证:l3与l2相交.证明:假设____________,那么_________.因为已知_________,这与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立，即求证的命题正确。l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P，有两条直线和l2平行，四、巩固新知1、试说出下列命题
6、的反面：（1）a是实数。 （2)a大于2。（3）a小于2。 （4）至少有2个（5）最多有一个 （6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠b”的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。a不是实数a小于或等于２a大于或等于２没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形
