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1、§4.4反证法路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?情境导入假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子一定会被过路人摘去解渴。那么，树上的李子不会这么多。这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的所以，李子是苦的思考:王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人
2、采摘,这与“多子”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李.假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的王戎推理过程是:王戎的这种推理方法实际上运用了数学证明的一种重要方法-----------反证法。导学提纲：带着以下问题熟读课本第114---117页内容。1、反证法的实质是什么？2、用反证法证明一个命题的一般步骤是什么？3、试用反证法证明：（1）、一个班级有15名同学，则至少有两名同学的生日月份相同。合作探究-以小组为单位
3、，交流学习心得。归纳汇报，展示成果。1、反证法的实质是什么？定义:在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。归纳汇报，展示成果。1、反证法的实质是什么？肯定条件，否定结论2、用反证法证明一个命题的一般步骤是什么？反证法的步骤一、提出假设（假设结论的反面成立）二、推理论证三、得出矛盾（推出与基本事实，已证定理，定义或已知条件相矛盾）四、原结论成立3、试用反证
4、法证明：（1）、若一个班级有15名同学，则至少有两名同学的生日月份相同。归纳汇报，展示成果。1、反证法的实质是什么？肯定条件，否定结论2、用反证法证明一个命题的一般步骤是什么？例:求证:两条直线相交只有一个交点.已知:两条相交直线l1与l2求证:l1与l2只有一个交点。证明:假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨设有两个交点A和B.则，过点A和B就有两条直线l1与l2这与“两点确定一条直线”的基本事实相矛盾.所以假设不成立.因此两条直线相交只有一个交点。用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少
5、有一个角小于或等于６０°已知：如图，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角小于或等于６０度证明假设△ＡＢＣ中没用一个内角小于或等于600，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ﹥１８０0这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿这个定理矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，△ＡＢＣ中至少有一个内角小于或等于600．﹥﹥﹥三角形的内角和等于１８０°不成立ＡＢＣ相信自己行，你就行！1、写出下列各结论的反面：（1）a//b（2）a≥0（3）b是正数（4）a⊥
6、b(5)至多有一个（6）至少有一个a<0b是0或负数a不垂直于ba不平行b一个也没有至少有两个合作探究二变式训练1、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明
7、：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b1、如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+∠C＞180°三角形的三个内
8、角和等于180°当∠B是_____时，则_____________已知：如图，在△ABC中,AB≠AC求证∠B≠∠C.2、求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们所对的角也不相等。CBA证明：假设结论不成立,则∠B=∠C则有AB=AC这与已知中AB≠AC相矛盾所以假设不成立.所以原结论“∠B≠∠C”成立.3、求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么着两条直线不平行。已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a
