《2.2.2 反证法》课件5

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1、《2.2.2反证法》课件5直接证明：(1)综合法——(2)分析法——由因导果执果索因已知条件结论……已知条件结论……A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.--那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.引例1：将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？引例2：间接证明：不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法。反证法是一种常用的间接证明的方法。一般地，假设原

2、命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。其过程包括：反设——假设命题的结论不成立；存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立。归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；¬¬归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。反证法：反设——归谬——存真例1、已知：一个整数的平方能被2整除，求证：这个数是偶数。证明：假设a不是偶数，则a是奇数，不妨设a=2m+1(m是整数)∴a2=(2m+1)2=4m2+4

3、m+1=4m(m+1)+1∴a2是奇数，与已知矛盾。∴假设不成立，所以a是偶数。例2、用反证法证明：如果a>b>0，那么例3、已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。P例4、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径求证：AB、CD不能互相平分。ABCDO例5、求证：是无理数。(4)结论为“唯一”类的命题。正难则反!应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论；(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”这一类的命题；推理合情推理演绎

4、推理（归纳、类比）（三段论）证明直接证明间接证明（分析法、综合法）（反证法）数学—公理化思想