《2.2.2反证法》课件5

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1、2.2.2反　证　法问题引航1.反证法的定义是什么？有什么特点？2.利用反证法证题的关键是什么？步骤是什么？反证法的定义及证题的关键1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)反证法属于间接证明问题的方法.()(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理.()(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾.()【解析】(1)正确.反证法其实是证明其逆否命题成立，所以它属于间接证明问题的方法.(2)错误.反证法从证明过程看是一种严谨的演绎推理.(3)正确.否定结论导出矛盾就是反证法的实质，从而肯定原结论.答案:(1)√(2)×(3)√2.做一做(请把正确的

2、答案写在横线上)(1)已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一解，适宜用证明.(2)用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有一个能被5整除”，则假设的内容是.【解析】(1)当直接证明比较困难时，可以采用反证法，本题即属于此类型，需用反证法证明比较合适.答案:反证法(2)“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即a，b至少有一个能被5整除的否定是a，b都不能被5整除.答案:a，b都不能被5整除【要点探究】知识点反证法1.对反证法的两点说明(1)反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定

3、结论的真实性.(2)反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中第一个否定是指“否定结论(假设)”；第二个否定是指“逻辑推理的结果否定了假设”.反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”.2.反证法证题的实质、常用的反证方法及应用时的注意点(1)实质:用反证法证题的实质就是否定结论导出矛盾，从而证明原结论正确.否定结论时，对结论的反面要一一否定，不能遗漏.(2)常用的反证方法:否定一个反面的反证法称为归谬法，否定两个或两个以上反面的反证法称为穷举法.(3)注意点:要注意用反证法证题时，“否定结论”在推理论证

4、中作为已知使用，导出矛盾是指在假设的前提下，逻辑推理结果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实”等相矛盾.【微思考】(1)用反证法证明命题“若p，则q”时，为什么q假，q就真？提示:在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一，所以命题结论q的反面q错误时，q就一定正确.(2)反证法原理与利用等价命题即互为逆否命题的证明思路有关吗？提示:有关.反证法的原理为“互为逆否命题的两个命题真假一致”，即:“p⇒q”⇔“q⇒p”.【即时练】1.(2014·西安高二检测)应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()①结论的否定即假设；

5、②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原命题的结论A.①②B.①②④C.①②③D.②③2.(2014·山东高考)用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【解析】1.选C.由反证法的定义知，可把①②③作为条件使用，而④原命题的结论是不可以作为条件使用的.2.选A.“方程x2+ax+b=0至少有一个实根”的反面是“方程x2+ax+b=0没有实根.”故选A.【

6、题型示范】类型一用反证法证明否定性命题【典例1】(1)(2014·广州高二检测)用反证法证明:“若方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”，正确的假设是方程存在实数根x0为()A.整数B.奇数或偶数C.自然数或负整数D.正整数或负整数(2)已知三个正整数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证:不成等差数列.【解题探究】1.题(1)中所要证明的命题的结论是什么？2.题(2)中不成等差数列的反设是什么？【探究提示】1.所要证明的命题的结论是“方程没有整数根”.2.假设成等差数列.【自主解答】(1)选A.其反设应该是假设方程存在整数根x0.

7、(2)假设成等差数列，则即a+c+2=4b.又a，b，c成等比数列，所以b2=ac，即b=，所以a+c+2=4，所以a+c-2=0，即()2=0，所以，从而a=b=c，所以a，b，c可以成等差数列，这与已知中“a，b，c不成等差数列”相矛盾.原假设错误，故不成等差数列.【方法技巧】1.用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法.2.用反证法证明数学命题的步骤【变式训练】若x，y，z∈(0，2)，求证:x(2-y)，y(2-z)，z(2-x)不可能都大

8、于1.【解