《2.2.2反证法》同步练习5

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1、《2.2.2反证法》同步练习51．已知a、b、c∈(0，1)．求证：(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a不能同时大于.2．已知数列{an}满足：a1＝，＝，anan＋1<0(n≥1)；数列{bn}满足：bn＝a－a(n≥1)．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．答案1．[证明]　证法1：假设(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a都大于.∵a、b、c都是小于1的正数，∴1－a、1－b、1－c都是正数.≥＞＝，同理＞，＞.三式相加，得＋＋＞，即＞，矛盾．所以(1－a)b、(1－b)c、

2、(1－c)a不能都大于.证法2：假设三个式子同时大于，即(1－a)b>，(1－b)c>，(1－c)a>，三式相乘得(1－a)b(1－b)c(1－c)a>3①因为0

3、n－1.又a1＝>0，anan＋1<0，故an＝(－1)n－1.bn＝a－a＝[1－·()n]－[1－·()n－1]＝·()n－1.(2)用反证法证明．假设数列{bn}存在三项br，bs，bt(rbs>bt，则只可能有2bs＝br＋bt成立．∴2·()s－1＝()r－1＋()t－1，两边同乘以3t－121－r，化简得3t－r＋2t－r＝2·2s－r3t－s.由于r

4、成等差数列．