利用函数性质判定方程解的存在.

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1、利用函数性质判定方程解的存在江西省莲花中学吴兰兰一、知识目标:理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．二、能力目标：培养学生的观察能力及抽象概括能力．三、情感目标：让学生在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．四、教学重点、难点重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．五、教法与学法1、教法：探究交流，讲练结合。2、学法指导：学生在老师的启发引导下，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。六、使用媒体、手段利用投影仪、计算机多媒体教学，更直观、形象的展示图形七、教学设计〖引例〗解方程

2、：（2）（3）（6）（1）（一）设问激疑，创设情景无根（4）2-x=4；（5）2-x=x；方　　程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函　　数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点问题1:从该表你可以得出什么结论？问题2:这个结论对一般的二次函数和方程成立

3、吗？（二）启发引导，形成概念方　　程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函　　数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标．x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点判别式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有

4、实数根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)问题3:其他函数与方程之间也有同样结论吗？请举例!（二）启发引导，形成概念一般地，我们把函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点．〖即兴练习〗函数f(x)=x(x2－16)的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4D注意：零点是自变量的值，而不是一个点．－1，41，－5函数零点既是对应方程f(x)=0的根，又是函数图象与x轴交点的横坐标！〖即兴练习〗求下列函数的零点：(1)f(x)=-x2+3x+4(2)f(x)=lg(x2+4x-4)函

5、数零点的定义：（二）启发引导，形成概念（三）讨论探究，揭示定理探究:在什么情况下，函数f(x)在区间(a,b)一定存在零点呢？1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？用f（A）·f（B）<0来表示观察二次函数f(x)=x2－2x

6、－3的图象:[－2,1]f(－2)>0f(1)<0f(－2)·f(1)<0（－2,1）x＝－1是x2－2x－3＝0的一个根[2,4]f(2)<0f(4)>0f(2)·f(4)<0（2,4）x＝3是x2－2x－3＝0的另一个根.....xy0－132112－1－2－3－4－24（三）讨论探究，揭示定理问题4:函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？〖即兴练习〗下列函数在相应区间内是否存在零点？（1）f(x)=log2x，x∈[0.5，2]；（2）．函数零点存在性定理：xyOxyObaabcc如果函数y=f(x)在区间[a,b]上

7、的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．例1判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·