利用函数性质判定方程解性质存在（版面）.doc

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1、利用函数性质判定方程解的存在一、教材分析1.教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准数学教课书必修（1）》（北师大版）第115-116页的内容。函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程的思想还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。就本章而言，本节通过对二次函数的图象的一个实例分析，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联

2、系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．从而引出我们本节的一个重点函数的“零点”这一新的概念以及零点的存在性定理。揭示了方程与相应函数的内在联系，引出方程与函数的思想。总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的化归思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。从研究方法上讲，函数零点概念的得出，符合一般的认知规律，有利于培养学生的抽象概括能力，为数形结合思想开拓更广阔的空间。2.学情分析地理位置：学生大多来自

3、市区，学生接触面较广，个性较活跃，所以开始可采用竞赛的形式调动学生积极性；学生数学基础的差异不大，但进一步钻研的精神相差较大，所以可适当对知识点进行拓展。程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高与程度很差的学生占少数。知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应

4、该是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂。因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学

5、生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。当然高一的学生的认知水平还狠有限，所以我运用几何画板来演示动态的函数图像，在激发学生兴趣的同时，他学生体会数学的图形美。二、教学目标1.知识与技能（1）理解函数零点的概念；（2）达到能够对函数零点的存在性做出正确的判定解题的水平；（3）进一步领会研究函数的基本方法；2.过程与方法（1）使学生经历函数零点概念的得出过程，构建用数形结合的思想解决问题的数学素养；（2）培养学生的抽

6、象概括的能力；（3）领悟方程与函数思想、化归思想，发展应用意识3.情感态度与价值观纠正学生“死读书”的习惯，领悟：“数学思想方法是数学的灵魂，理解和掌握数学思想方法，比掌握好形式化的教学知识更加重要”。三、教学重点与难点1.教学重点：；函数零点的概念和存在性的判定；研究函数的方法2.教学难点：函数零点存在性的判定和应用四、教学方法与手段1.教学方法讲练结合、讨论交流2.学习方法观察、尝试、探究、归纳、总结、运用、合作交流3.教学手段计算机、几何画板、PPT五、教学流程设计意图：根据桑代克的练习律与斯

7、金纳的强化原理设计该环节，以巩固和应用所学；同时根据变式理论，设计不同类型和深度的典型例题，突出本节重点内容，加深学生对新知识的理解和运用。在做题时照顾不同层次的学生的学习，做到因材施教。课堂小结，自主学习观察感知，例题学习讨论探究，揭示定理启发引导，形成概念设问激疑，创设情景设计意图：强调数数学思想方法对研究函数内容的重要性，让学生深刻认识到数学思想方法是是数学的灵魂，是学习数学的关键；归纳和总结本节课的重点、难点及易错点，布置作业。设计意图：根据新的课改的理念，要创建一个新的教师教与学生学的模式

8、，给学生更多参与、思考、表达和展示自己的机会，更多的自主空间，使他们能在获得成功体验中变得自信、积极和乐观。本环节通过对二次函数图像的观察、讨论、实例分析最后概括出零点的存在判定，同时培养了学生抽象概括的能力。设计意图：根据新课程改革所倡导的主要学习方式是自主、合作、探究。这部分通过教师引导学生，用几何画板演示动态函数图像，让学生亲自体验图像变化规律。同时教师引导指出函数图像与x轴的交点的横坐标就是函数的零点，初步给出零点概念这种学习方式的转变就要求学生要学会自己动手