1.1利用函数性质判定方程解的存在

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1、《利用函数性质判定方程解的存在》说课稿各位评委老师、各位同事：大家好！今天我说课的题目是《利用函数性质判定方程根的存在》，选自北师大版必修1第四章第一节.下面我将从教材、学情、目标、过程、教法析五个方面来进行分析.一．教材分析本节主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识．之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材

2、很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理．二．学情分析通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．但是高一学生在函

3、数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．其次是直观体验与准确理解定理的矛盾．从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，在函数连续性、简单逻辑用语未学习的情况下，学生对定理的理解常常不够深入．这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立的情况，从正面、反面

4、、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围．三．目标分析依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，教学目标如下：（一）知识与技能目标：1.了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如一元二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；2.理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；3.能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间．（二）过程与方法目标：1.经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力；2.初步体会函数方程

5、思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．（三）情感、态度和价值观目标：1.体会函数与方程的“形”与“数”的内在联系；2.培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣.教学重、难点本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的关系，掌握函数零点存在定理,能结合图像求解零点问题。教学难点：对零点存在性定理的准确理解．四．过程分析教学过程设计：（一）创设情境，导出课题1.我们已经学习过一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，并掌握了一些方程的求解公式，但对绝大部分方程没有求解公

6、式，如何求解？其目的是：由学生熟悉的方程推进到一个通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，造成学生的认知冲突，引发学生的兴趣，激发学生的求知欲望，引导学生将方程与函数联系起来，引入新课，并点明课题.（二）互动交流，研讨新知2.利用投影展示一元二次方程的根与二次函数图像之间的关系．并提出相关问题：问题1：从该表你可以得出什么结论？问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．3.一般函数

7、的图像与方程根的关系．问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图像，比较函数图像与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．体现了由特殊到一般的思想.4.函数零点的定义：我们把函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，即方程f(x)=0的解．（三）辨析讨论，深化概念即兴练习：函数f(x)=x(x2－1)的零点为（）A．(0，0)，(1，0)B．0，1C．(–1，0)，(0，0)，(

8、1，0)D．–1，0，1设计意图：通过实例区分概念，及时矫正“零点是交点”这一误