利用函数性质判定方程解的存在.ppt

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1、4.1函数与方程4.1.1利用函数性质判定方程解的存在知识探究（一）：方程的根与函数零点思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么?考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1）方程与函数y=x2-2x-3；（2）方程与函数y=x2-2x+1；（3）方程与函数y=x2-2x+3.思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫

2、做函数y=f(x)的零点。思考4：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.练习：求下列函数的零点：（1）;（2）.思考1:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？(1)f(1)＞0,f(2)＞0;(2)f(1)＞0,f(2)＜0;(3)f(1)＜0,f(2)＜0;(4)f(1)＜0,f(2)＞0.知识探究（二）：函数零点存在性原理思考2:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲

3、线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？概念：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？思考4:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？理论迁移例2试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区

4、间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的范围；若不存在，说明理由．例1求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数.练习1、函数的零点所在的大致区间是（)A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）练习3已知函数在区间[0，1]内有且只有一个零点，求实数a的取值范围.练习4已知（1）如果函数f(x)有两个零点，求m的取值范围；（2）如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有一个零点，求m的取值范围.1.设m为常数，讨论函数的零点个数.2.若函数在区间（-1，1）内有零点，求实数m的取值范围.能力提高