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《利用函数性质判定方程解的存在.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大家好！课件介绍作者：高竹单位：长安四中使用方式：PPT制作思路：本课件是为高中数学必修一第四章《函数应用》中的第一节课制作的。由于本节内容对数形结合思想应用的非常多，所以利用课件会使得问题变得直观﹑简单；同时课件中丰富的色彩，简单的动画也会引起学生学习的兴趣。而且利用课件会节约很多画图﹑抄题的时间，这样就可以增大课堂容量，可给予学生充分的思考﹑练习﹑讨论的时间。利用函数性质判定方程解的存在-10123xy1-1-2-3X=1观察函数的图像:得到:当x<-1或x>3时,y>0;x=-1或x=3时,y=0;当-10,f(1)<0
2、,f(4)>0.同理,f(1)f(4)<0,方程在（1,4）内有解。分析：···xf(-2)f(4)f(1)小结：函数图像从x轴上方到下方或从x轴下方到上方都会穿过x轴，则对应方程一定有解。可利用函数值判定方程根的存在。则f(-2)f(1)<0,那么方程在（-2,1)内有解。若函数y=f(x)满足以下条件：（1）f(x1)f(x2)<0;（2）函数y=f(x)的图像在[x1,x2]上连续;则方程f(x)=0在(x1,x2)上有解.注：①以上两个条件缺一不可。②只能判定有解，不能判定无解。③不能判定有几个解，但若图像在区间上单调，则方程在这个区间上只有一解。f(-1
3、)f(2)<0可方程在（-1，2)上无解。-12图像在[-1,2]上不连续①②y=x2f(-1)f(1)>0可方程x2=0在(-1,1)上有解x=0。③．．x例1判定方程x3+2x+1=0在[-2,3]上是否有解。分析：利用上述结论。解：因为f(-2)=(-2)3+2×(-2)+1=-11<0f(3)=33+2×3+1=34>0则f(-2)f(3)<0又因为函数f(x)=x3+2x+1的图像在[-2,3]上连续，所以，方程x3+2x+1=0在[-2,3]上有解。小结：①满足两个条件则可判定有解。②一般地，若给定区间为函数定义域的子区间，则函数图像在此区间上连续。例
4、2判断方程是否有解。经试算f(0.1)=1-<0,f(100)=2->0，画出函数f(x)=的图像如下：yx01Y=从图可得：方程有两个解，即为图中交点的横坐标。方法一：方法二：且函数f(x)=的图像在[0.1,100]上连续，所以方程在（0.1,100）上有解。题中方程可变形为则可得到两个函数y=及y=可画出两个函数图象如下：Y=Y=xy01从图可得：方程在(0,1)和(1,+∞)上各有一解。①函数图象与x轴交点的横坐标叫做函数的零点，即函数的零点为对应方程的解。②利用函数图像判断方程的解更加直观。③数形结合思想的应用。④发散思维一题多解。方法三：小结：课堂练习
5、：⒈判断方程x3-x=0在[-2，2]上是否有解。分析：思路一f(-2)f(2)<0且f(x)=x3-x的图像在[-2,2]上连续，所以方程在此区间上有解。思路二数形结合xyy=x3y=x11-1-10从图可知方程有三个解⒉判断方程x3+x=0在（-∞，0）上是否有解。分析：思路一利用值域判断当x∈(-∞,0)时，f(x)<0，即图像在x轴下方，函数在(-∞,0)上没有零点，则方程在(-∞,0)上无解。思路二数形结合xy11-1-10y=x3y=-x从图可得方程无解⒊利用函数增长的快慢判断方程x3=2x是否有解。分析：xy0y=x3y=2x112从图可看到方程有一
6、解，又因指数函数为爆炸函数，可知方程还有一解。课堂小结：①利用函数性质判定方程解的存在，例如，利用函数值，图像等。②要求熟练掌握利用函数值判定解存在的方法。③理解数形结合思想在判定方程解存在中的应用。布置作业：判定下列方程在给定区间上是否有解：⑴x5+3x+1=0,x∈[-1,1];⑵,x∈[-1,1];⑶,x∈[-,].再见！再见
