平行四边形的面积推导

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1、一、教学目标：1、知识目标：经历动手操作、讨论、归纳等探讨平行四边形面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形面积。2、能力目标：在剪一剪、拼一拼中发展空间观念；在想一想、看一看中初步感知“转化”的数学思想和方法。3、过程与方法：通过观察、操作、测量、思考、讨论交流等数学活动，体会转化等数学方法，发展推理能力。4、情感态度与价值观：使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感1、重点：平行四边形面积公式的推导及应用。2、难点：理解平行四边形面积计算公式的推

2、导过程。为了突破这一难点我设计了“把平行四边形剪一刀，然后拼成一个长方形”的操作活动。在学生独立思考、动手操作和充分交流剪拼方法的基础上，提出“平行四边形和拼出的长方形有什么关系”的问题，引导学生分析平行四边形和转化后的长方形的内在联系，使学生认识到它们面积相同，平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等。进而由长方形的面积公式转化、概括出平行四边形的面积公式。一、创设情境，导入新课在动物村里住着两只小兔，一只小白兔，一只小黑兔，小白兔住在村东头，它的菜地却在村西头，小黑兔住在村西头，它的菜地却

3、在村东头，它们都觉得干活时很不方便。于是它们商量把地换一下。可是小白兔的菜地是长方形的，小黑兔的菜地是平行四边形的，它们都在想这样交换公平吗？同学们，你们说这样交换公平吗？我们怎样才能知道这样交换是否公平呢？生：算出这两块地的面积，比比就知道了。师：那长方形的面积怎么算呢？生：长方形的面积=长×宽师：平行四边形的面积怎么算呢？生摇摇头。师：那你们想学吗？这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）（《新课标》提出：“问题是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问

4、题，思维才有创新。”数学课堂中创设恰当的情境，能唤醒学生强烈的求知欲，集中学生的注意力，引发学生更多的联想，比较容易调动学生已有的知识经验、感受和兴趣，恰当的问题情境应该处在学生思维发展水平的最近发展区，学生对其可望又可及，能够刺激学生的学习欲望，能够引起学生的兴趣和好奇心。因此，在课的开始我设计了一个小故事，小白兔和小黑兔为了种地方便要交换一下各自的菜地，但不知这样交换是否公平，让学生帮助想办法，学生想到了比面积，要比较长方形和平行四边形的面积，就要计算呀，长方形面积是学生学过的，但平行四边形

5、的面积学生还不会，这时就在新学习的内容与学生的求知心理之间制造了一种不平衡和不协调，从而激发他们主动探索问题的欲望。反思以前教学平行四边形面积时，我只通过简单的复习就直入新课，唤不起学生饱满的热情，学生没有渴求知识的欲望，不能进入良好的听课状态。）二、了解学习目标1、会推导出平行四边形的面积计算公式。2、会用公式计算平行四边形的面积。师：看了学习目标，这节课你们是让老师给你们讲呢还是你们自己来研究呢？（把学习的主动权交给学生，改变过去老师满堂灌的局面）三、小组合作，探索新知出示学习提纲:（小组长

6、组织组员学习）1、怎样把平行四边形纸片剪一刀，拼成一个长方形呢？（剪前，小组要先讨论出怎样剪，拼成的才一定是长方形。）(讨论后得出：必须沿高线剪开，才能拼成长方形，所以要求学生剪前一定要先画出平行四边形的高线，然后再剪。)2、讨论平行四边形转化成长方形后面积变了吗？为什么？3、讨论转化成的长方形的长和平行四边形的底是否相等？4、讨论转化成的长方形的宽和平行四边形的高是否相等？四、交流汇报可能出现的做法；生1：先在平行四边形上画了一条高，沿着高剪开，把平行四边形分成了一个三角形，一个梯形，然后把三

7、角形向右平移，拼成了长方形。生2：在平行四边形上画了一条高，然后沿高剪开，就分成了两个梯形，然后把左边的梯形向右平移，拼成了长方形。师：这样的变化过程在数学上叫做“转化”，平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？生：形状变了生：周长也变了生：面积没变。通过动手操作、讨论可以看出：一个平行四边形沿着任意一条高剪开，都可以拼成一个（），它的面积与平行四边形的面积（），这个长方形的长与平行四边形的（）相等，这个长方形的宽与平行四边形的（）相等，因为长方形的面积＝（），所以平行四边形的面积=（）。

8、板书：长方形的面积=长X宽↓　　　　　↓　　　↓平行四边形的面积=底X高师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h，也可以写成S=a•h或S=ah（师板书）（在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。学习知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也最容易掌握。学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才