数学广角——鸡兔同笼（例1）

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1、数学广角——鸡兔同笼例1一、情境创设，揭示问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？二、自主探究，解决问题问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？预设：画图法枚举法列表法……监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问题。（一）独立思考，尝试探究（二）交流研讨，提升认识二、自主探究，解决问题问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？预设：1.如果是8只兔，就有32只脚。二、自主探究，解决问题预设：2.如果是8只鸡，就有16只脚。（二）交流研讨，提升认识问题

2、：同学们在解决这个问题时有什么发现？预设：3.鸡876543210兔012345678脚161820222426283032提问①：通过填表，你发现了什么？预设①：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。二、自主探究，解决问题（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？预设：4.如果笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中少26－16＝10只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。（3）所以有8－5＝3

3、只鸡。二、自主探究，解决问题（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？预设：5.如果笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3只鸡。（3）所以有8－3＝5只兔。二、自主探究，解决问题（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？鸡876543210兔012345678脚161820222426283032提问②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表

4、法有什么联系？预设②：“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。二、自主探究，解决问题（二）交流研讨，提升认识（一）介绍《孙子算经》中的算法三、拓展思路，提高认识（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有94÷2＝47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔子的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，

5、有94只脚。鸡和兔各有几只？三、拓展思路，提高认识古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。（一）介绍《孙子算经》中的算法（）（）（）（）古人的算法可以用下图表示：头…35353523…鸡脚…94471212…兔下减上脚减半上减下笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？预设1：（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。（2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。（3）所以有10÷2＝

6、5只兔，有8－5＝3只鸡。预设2：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4＝32只脚。（2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。（3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。三、拓展思路，提高认识预设3：（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13个头。（2）那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。（3）所以有8－5＝3只鸡。三、拓展思路，提高认识问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到

7、什么方法呢？四、知识运用问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。预设：（1）如果都是鹤。①如果都是鹤，就有40×2＝80条腿，比题目中少112－80＝32条腿。②那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16只龟。③所以有40－16＝24只鹤。四、知识运用1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本

8、的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。①如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多160－112＝48条腿。②那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。③所以有40－24＝16只龟。预设：（2）如果都是龟。四、知识运用1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来