《数学广角——鸡兔同笼》教学案设计例

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1、渗透数学思想的有效策略一一《数学广角一一鸡兔同笼》教学案例南马小学宋赞丽【背景分析】《鸡兔同笼》是人教版小学数学四年级下册104-105页的内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题,一方而可以培养学生的逻辑思维能力；另一方面使学生体会假设法解题的一般性。鸡兔同笼的结构特点对于四年级的孩子来说是生疏的，猜测法，列举法相对还好理解，在学习用假设法解题过程中会有一定的困难，所以在教学中要借助画图帮助学生理解假设法算式的含义。让学生在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达口己的思考过程和结果

2、。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。【课堂实录】片段一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗？出示例1师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思?所求问题是什么？生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有儿只？师：还有补充吗?有两个隐藏条件看淮细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。设计意图：学生认知的规律是：由易到难。鸡兔同笼原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问

3、题的人们进行探允，根据化繁为简的思想，此题有效降低了问题的难度，为解决《孙子算经》中的较难“鸡兔同笼”问题搭好了桥，做了巧妙引领。片段二：尝试用列表法解决问题师：猜想，要求鸡和兔各有儿只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）师：到底谁猜对了呢?我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确?首先要知道什么条件呢？生：首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26o这两个条件必须同时满足才是正确答案。师：说得非常好。现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并

4、找到正确答案。学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。师：观察这个表格，你找到答案了吗?答案是怎样的。设计意图：列举法是学生最容易掌握的运算方法，这里就运用到了数学的枚举思想。用猜测尝试去作图验证，实际就是用枚举法来解决问题。虽然麻烦，但比较直观，它是掌握假设法的前提，本教学环节是下一教学环节的巧妙过渡。片段三：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决?请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。交流探讨结

5、果。1•假设八只全是鸡师：那么我们再來试一试。假设8只全是鸡，请同学们试着做。生：8X2=16（只）脚师：题意要求一共有26只脚。生：26—16二10（只）脚。师：少了10脚。那么少的是谁的脚呢？生：少了兔的脚。生：4一2二2（只）脚。10一2二5（只）兔。生：8-5=3（只）鸡。（假设法A）师：可能还有些同学有点迷糊，我们用画图法直观理解一下。（1）请画8个圆表示鸡，每只鸡2只腿，一共有16只脚。（2）还差10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。（3）最后剩下的3只就是鸡。设计意图：通过生的讲解与老师的精要提示，大部分学生肯定已经初步掌握了假设法,但是所有的学生都

6、准确掌握方法且明白算理，还需要一个强化的过程。在这里用到了画图法是打开其他学生发散思维的钥匙。画图法直观形象，对其他学生的启发作用很大。此法貌似画图法，其实质仍然是列举法。2•假设八只全是兔我假设8只全是兔。4X8=32.。（师在32后添加只脚）32-26=6（只脚）。（师：多了6只脚）。4—2二2（只脚）师：为什么用4—2?生：因为兔子多了，兔子有4只脚，鸡有2只脚。64-2=3（只鸡）师：等等，老师又不懂了！为什么用6十2。生：因为我多假设了兔，多了6只脚，这6只脚是鸡的。所以用6三2二3（只鸡）师：我还是没有听明白。请哪位同学给我再说说。生自愿起來说清算理。师故作明白状：哦,原来

7、是多假设了兔的只数，所以多出来的脚应该是鸡的，所以耍这样。生继续：8-3=5（只）。因为兔子多算了3只，所以用8减去3等于5,答案是兔子有5只，鸡有3只。（假设法B）师：现在大家清楚了吗?再引导学生回顾一遍。先怎么想?假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10,再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。师：你们从以上两种假设法中发现了什么？假设全是鸡，先得到兔子的只数。假鸡先得兔