数学广角——鸡兔同笼(黄）（例1）

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1、数学广角——鸡兔同笼黄才群2015年6月一、引入大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？笼子里有鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能说一说这道题的意思是什么。思考1:如果是8只兔，就有只脚。32笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？二、预构探究笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？思考2：如果是8只鸡，就有只脚。16二、预构探

2、究通过填表，你发现了什么？每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。思考3：分组尝试填表。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？鸡80兔08脚16327654321123456718202224262830列表法二、预构探究假设1.如果笼子里都是鸡。（5）8－5＝3（只）三、导构交流，尝试解决问题列综合式:（26-8×2）÷（4-2）（求出兔）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？（1）8×2＝16（只）（2）26－16＝10（只）（3

3、）4-2=2（只）（4）10÷2＝5（只）1610假设法三、导构交流，尝试解决问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？抬腿法（5）8－5＝3只（1）26－8＝18只（2）18－8＝10只（3）4-2=2只（4）10÷2＝5只列综合式：（26-8-8）÷（4-2）假设2.如果笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少4-2=2只脚，有6÷2＝3只鸡。（3）所以有8－3＝5只兔。三、导构探究，尝试解决问题（4）列综合式

4、：①（8×4-26）÷（4-2）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？假设法②8－3＝5只四、知识运用问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。假设：（1）如果都是鹤。①如果都是鹤，就有40×2＝80条腿，比题目中少112－80＝32条腿。②那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16只龟。③所以有40－16＝24只

5、鹤。④综合式：①（112-40×2）÷（4-2）（求的是龟）②40-16=24（只）（求的是鹤）四、知识运用1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。①如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多160－112＝48条腿。②那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。③所以有40－24＝16只龟。④综合式：①（40×4-112）÷（4-2）（求出鹤）②40－24＝16(只)（求出龟）假设：（2）如果都是龟。四、知识运用1.有龟和鹤共

6、40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？四、知识运用预设：（1）如果都是男生栽树。①如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目中多36－32＝4棵树。②那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽3-2=1棵树，有4÷1＝4名女生。③所

7、以有12－4＝8名男生。四、知识运用2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？综合式：（36-12×3）÷（3-2）（求的是女生）12-4=8（人）（求的是男生）预设：（2）如果都是女生栽树。①如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。②那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。③所以有12－8＝4名女生。四、知识运用2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了

8、2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？①假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。②这时，女生没栽树，男生每人栽1棵树，剩下32－24＝8棵树，这就