数学广角鸡兔同笼（用）1

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1、数学广角--鸡兔同笼教案教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。教学过程：一、情景引入，揭示课题1、我们知道我国古代有很多的数学成就，比如：刚刚学过的圆周率，我国古代的祖冲之已经准确计算出它在3.1415926到3.1415927之间。你们想去古代看看吗？今天老师带你们穿越到1500年前来学习一道非常有名的数学趣题，你们想去吗？“今有雉兔同笼，上有

2、三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））2、揭题：有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。会做“鸡兔同笼”这类题吗？相信同学们一定比古代的同学更努力学习，你们有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境，尝试探究（一）化难为易，寻找规律1、分析题意：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来

3、了什么信息？学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测时要抓住鸡和兔一共是8只这个条件。学生猜测，老师出示课件师：同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）（和学生一起验证，找出正确的答案。）师：我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法），你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）师：那我们还有研究新方法的必要。（二）尝试假设法1、假设全是鸡为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和

4、0是什么意思？（就是全是鸡的意思）小组合作，讨论并研究，你能不能用假设全是鸡的方法算出兔子有几只。（5分钟）反馈：师：那我们就假设全是鸡来看看，一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。说说看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少

5、算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。2、假设全是兔（不讨论，学生自己尝试做）8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）32-26=6（条）

6、（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）　8-3=5（只）兔小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）（三）列方程解师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得

7、到到信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只