章复习 第22章 二次函数

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1、章复习第22章二次函数一、二次函数1、二次函数的概念一般地，如果________________________，那么y叫做x的二次函数．注：①二次函数的表达形式为整式，且二次项系数不为O；②b，c可分别为O，也可同时为0；③自变量的取值范围是全体实数．2、二次函数的图象二次函数的图象是一条关于某条直线____对称的曲线，叫做________抛物线，该直线叫做抛物线的________对称轴，________对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的____顶点．⑴二次函数的图象二次函数的图象是一条关于____y轴对称的抛物线，其顶点坐标为________(0，0)，即顶点为_

2、___原点．a>0时，抛物线开口向____（如图1）上；a

3、①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．⑵平移法．其步骤如下：①利用配方法把二次函数化成的形式；②作出的图象；③按函数图象平移规律平移的图象．注：平移时与上下或左右平移的先后顺序无关，抛物线移动主要看顶点的移动，只要抓住顶点就行．4、二次函数的性质章复习第22章二次函数3⑴二次函数的图象是抛物线，对称轴为直线________，顶点坐标为________．⑵a>0时，抛物线开口向____上．当时，y随x增大而____减小；当时，y随x增大而____增大．抛物线的顶点为最____低点，即当时，y有最____小值，，如图⑴.⑶a

4、_下，当时，y随x增大而____增大；当时，y随x增大而____减小．抛物线的顶点为最____高点，即当时，y有最____大值，，如图⑵.5、二次函数解析式的确定确定二次函数的解析式的一般方法是待定系数法，二次函数的解析式有：⑴一般式：________________________，若给出三点坐标可设此式来求；⑵顶点式：________________________，若给出两点，且其中一点为顶点时，可设此式来求；⑶截距式：________________________，若给出三点坐标，其中两点为图象与x轴的两交点（x1，0），（x2，0），可设此式来求．此形式

5、也叫做交点式或双根式．注：中的常数a，b，c决定了抛物线的性质：①其中非零常数a的正负决定了抛物线的开口方向，

6、a

7、的大小决定了抛物线开口的大小（宽窄），

8、a

9、越大，抛物线开口越______小．即a>O开口向______上，a

10、a

11、相同时，抛物线形状______相同．②常数c决定了抛物线与y轴交点的位置，当c>O时，抛物线与y轴交点在x轴______上方，即c>0交于y轴的正半轴；当c=O时，抛物线过______原点，即c=0过原点；当c0时，抛物线的对称轴

12、在y轴______左侧，即a、b同号对称轴在y轴左侧，即；当ab<0时，抛物线的对称轴在y轴______右侧，即a、b异号对称轴在y轴右侧；当b=O时，抛物线的对称轴是______y轴，即b=0对称轴为y轴．前两种情况可形象地说为“左同右异”．④△=O抛物线与x轴________________只有一个交点；△>O抛物线与x轴_________________有两个交点；△

13、值，如a+b+c刚好是x=____1时的函数值，a-b+c刚好是x=___-1时的函数值，4a+2b+c刚好是x=___2时的函数值等；若是只含a、b的一次式，可考虑顶点横坐标；若是含a、c的一次式，可考虑a+b+c与a-b+c相加变形．有的要考虑抛物线的轴对称性，其上的两点:关于对称轴对称纵坐标相等两横坐标的平均数是顶点横坐标．二、二次函数的应用1、二次函数在实际问题中的应用二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这章复习第22章二次函数3就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省的方案等问题，