用二次函数解决几何问题(选讲)

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1、二次函数复习3用二次函数解决几何问题（选讲）1、学习目标：①认知目标：分析几何图形，获得y与x的关系；②能力目标：能根据解析式的特性解决几何问题；③情感目标：感受数形结合的思想，体验探索难题、收获成功的喜悦.2、学习重点：根据几何图形列出二次函数关系式.学习难点：运用所学二次函数的知识，解决几何问题.3、广州《评价标准》要求：会根据条件确定二次函数的表达式，通过图像和性质体验数形结合研究函数的方法；会运用二次函数的最值解决简单的实际问题.4、中考要求：能在理解二次函数的特征和性质的基础上，运用到实际情

2、境中，在具体情境中认识二次函数的特征.5、学习过程：一、例题引入例1：一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CEDF，点D在斜边AB上，设DE=x，长方形CEDF的面积为S，求：（1）用x的函数关系表示S；（2）要使剪出的长方形CEDF的面积最大，点D应该选在何处？二、同类训练练1：用长为6m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，若要使窗户的透光面积最大，应做成长、宽分别是多少的矩形窗框，才能满足要求。此时最大透光面积是多少？三、思路点拨1、读懂题意，筛选

3、信息.2、联系旧知，建立函数.3、根据要求，求得范围.4、数形结合，确定答案.【用二次函数解决几何问题】第4页共4页四、能力训练例2：如图：有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．例3：如图，等腰梯形ABCD中，

4、AB=4，CD=8，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；若不存在，请说明理由.【用二次函数解决几何问题】第4页共4页五、总结回顾通过本节课的学习，你掌握了用二次函数解决几何问题的方法和技巧了吗？六、巩固

5、训练练2：如图：某养猪场要盖一排三间长方形的猪圈，打算利用一面8m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，计划用木材围成的栅栏总长为24m.设每间猪圈垂直于墙的一边长为x（m），三间猪圈的总面积为S（m2），求：（1）用x的函数关系式表示S，并求出x的取值范围.（2）当x取什么值的时候，S取得最大值？最大值是多少？练3：如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．（1）用含的式子表示横

6、向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？【用二次函数解决几何问题】第4页共4页练4：一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．yxOBAC20m10mEF6m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中，

7、求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．练5：如图：在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角

8、形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）【用二次函数解决几何问题】第4页共4页