8.3实际问题与二元一次方程组

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1、8.3实际问题与二元一次方程组前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。认真学习咯养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？探究130x思考：设每只

2、大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，则(1)30只大牛1天约用饲料kg，15只小牛1天约用饲料kg，30只大牛和15只小牛，1天共约用饲料kg，由已知得30只大牛和15只小牛1天约用饲料kg。由此可列方程.一周后又购进12只大牛和5只小牛,则现有大牛只,小牛只,仿上题可列方程.15y30x+15y67530x+15y=675（30+12）（15+5）(30+12)x+(15+5)y=940这就是说,每只大牛约需饲料20kg,每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高

3、.解得：205解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.做一做：1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？●●●●按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。归纳据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?探究2ABCD甲种作物的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面

4、积乙种作物的总产量=乙的单位面积产量×乙的种植面积解：设AE为x米,BE为y米，由题意得：x+y＝200100x:（2×100y）＝3:4ABCD●E┓xy解方程组得:x＝y＝答：过长方形土地的长边上离一端约120米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.ABCD●E┓yx解：设CE为x米,BE为y米，由题意得：x+y＝100200x:（2×200y）＝3:4解方程组得:x＝y＝答：过长方形土地的短边上离一端约60米处,把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物

5、.探究3如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？AB铁路120km公路10km.长青化工厂铁路110km公路20km分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。产品x吨原料y吨合计公路运费（元

6、）铁路运费（元）价值（元）1.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)8000x1000y题目所求数值是产品的销售价值，为此需要先解出X和Y由上表，列方程组，。解这个方程组得：X=，y=。因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元。1.5×（20x+10y）=150001.2×(110x+120y)=972003004001887800列方程组解应用题的步骤：找：找等量关系设：设未知数列：列方程组解：解方程组验：检验解是否符合题意答：小试牛刀

7、：4、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？（浓度＝溶液＝溶质＋溶剂）解：设需浓度为60%的药x水克，90%的药水y克，根据题意，列方程组｛x＋y=30060%x＋90%y=70%×300解这个方程组，得｛X=100Y=200答需浓度为60%的药100水克，90%的药水200克，作业布置