8.3《实际问题与二元一次方程组》

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1、8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计永十二中游先涛一、内容和内容分析1．内容             用二元一次方程组解决“探究1”和“探究2”中的实际问题．2．内容解析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有很强的示范作用．本节课要研究两个问题，“探究1”中的数量关

2、系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；“探究2”中的数量关系比较复杂，象农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积比，长度比之间的转化是列方程组的关键，通过“探究1”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题．本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程．二、目标和目标解析1．目标能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解得出实际问题的答案，体会数学建模思想．2．目标解析学生能够

3、准确的分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组，用方程组得解解释实际问题，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会．在实际问题中学生要读懂题目的含义，分析数量关系，找出等量关系，才能列出方程．三、数学问题诊断分析受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．“探究1”

4、和“探究2”都没有明确地未知数，“探究1”学生要理解需要计算来检验“估计值，”进而明确要求的未知数。“探究2”要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数．这节课的教学难点是发现隐藏的未知数，寻找等量关系并列方程组．四、教学过程设计1．探究1的教学问题1 怎样理解“通过计算来检验他的估计”，题中要求的未知数是什么？如何设未知数？师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分

5、别约用xKg和yKg祠料．设计意图:使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来检验，从而明确未知数．问题2 题中包含哪两个等量关系，怎样列方程组？师生活动:学生自主讨论，自由发言，教师指引，得到两个等量关系，并列出方程组:             设计意图:使学生学会分析题意，正确地列出方程组．问题3  如何解这个方程组？师生活动:学生自己解题，教师纠正．问题4:饲养员李大叔的估计正确吗？师生活动:对比方程组得解和估计，得出结论．设计意图：引导学生根据方程组的解去分析，解释实际问题．

6、探究1小结：师生共同回顾解探究1的过程，归纳得出结论：列方程组解实际问题一般的步骤：设计意图：引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程．2．探究2的教学问题5：根据探究1的解题过程，你能解决探究2的问题吗？师生活动：独立思考，共同讨论解决问题，教师引导，利用矩形的宽不变，面积与长成正比，将长分成两部分，设未知数，列方程组．设计意图：使学生熟悉运用方程组解题的一般步骤解决实际问题的全部过程。问题6：你能解这个方程组吗？师生活动：独立解题，教师引导，将方程组化简为:设计意图：使学生学会将复杂的

7、方程组转化成简单的方程组．问题7：如何表述你的种植方案？师生活动：学生自由发言，互相启发，不断补充完善种植方案，如过长边离一端120米处作该边的垂线，将矩形分成两部分，较大的种甲种作物，较小的部分种乙种作物。设计意图：让学生体会用方程组的解来解释实际问题。问题8：你还有其它的设计方案吗？问题9：你能用一元一次方程来解这两题吗？师生活动：自己讨论，自由发言。设计意图：让学生体现有两个未知数的问题，用方程组解要简单直接．小结：回顾探究2的解题过程，归纳得：①列方程组解实际问题的步骤是什么②列方程组解决含有两

8、个未知数的实际问题比列一元一次方程要简单明了．3．布置作业P101第2，3题