8.3 实际问题与二元一次方程组

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1、课题：8.3实际问题与二元一次方程组教学目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.重点：分析题目给出的实际问题，找出题中的等量关系，根据等量关系，列二元一次方程组.难点：根据题目找出等量关系.教学流程：一、知识回顾问题：解决实际问题的基本思路：二、探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检

2、验他的估计吗？问题1：“你能通过计算检验他的估计吗？”如何理解这句话？问题2：题中有哪些未知量？每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量．问题3：题中包含哪些等量关系？30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料＝原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料＝现在1天的饲料总量问题4：你能根据数量关系列出方程组吗？解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据题意，得追问：你能用一元一次方程解决这个问题吗？解这个方程组，得答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5k

3、g．因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.问题5：在列方程组之前我们先做了哪些工作？练习1：某市现有42万人，预计一年后城镇人口将增加0.8%，农村人口将增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现有城镇人口与农村人口各多少万人？解：设这个市城镇人口x万人，农村人口y万人.根据题意可列方程组：或解这个方程组，得答：这个市现有城镇人口14万人，农村人口28万人.三、探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这

4、两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系：答案：AE＋BE＝200m问题3：产量比与种植面积的比有什么关系?答案：甲总产量：乙总产量＝S甲：S乙×2问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE＝xm，BE＝ym，根据由题意可列方程组：解这个方程组，得：答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，

5、把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.问题5：你还能设计其他种植方案吗？数量关系：AE＋DE＝100m甲总产量：乙总产量＝S甲：S乙×2练习2：有两个长方形，第一个长方形长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长、宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长多112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还多6cm，求这两个长方形的面积.解：设第一个长方形长为5xcm，则宽为4xcm;第二个长方形长为3ycm，则宽为2ycm.根据题意可列方程组：解得：∴第一个长方形面积为：5×9×4×9

6、＝1620(cm2)第二个长方形面积为：3×5×2×5＝150(cm2)答：这两个长方形的面积分别为1620cm2、150cm2.四、探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题1：“1.2元/(t·km)”是什么意思？答案：每吨货物每千米的运费是1.2元问题2

7、：销售款与哪种量有关？原料费与哪种量有关？答案：产品数量；原料数量问题3：公路运费和铁路运费与哪些量有关呢？答案：产品数量；原料数量问题4：题中包含哪些等量关系?答案：产品的公路运费＋原料的公路运费＝公路总运费产品的铁路运费＋原料的铁路运费＝铁路总运费问题5：你能完成下面的表格吗？产品xt原料yt合计公路运费/元1.5×20x1.5×10y1.5(20x＋10y)铁路运费/元1.2×110x1.2×120y1.2(110x＋120y)价值/元8000x1000y问题6：现在，你能解决这个问题了吧？解：设制成xt产品，购买yt原料

8、.根据题意可列方程组：解得：分析：题目所求数值＝销售款－原料费－运输费销售款：8000x＝8000×300＝2400000原料费：1000y＝1000×400＝400000∴2400000－800000－15000－97200＝1887800答：这批产品的销售款