35等腰梯形的性质

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1、等腰梯形的性质一般四边形平行四边形梯形梯形定义：四边形的分类只有一组对边平行的四边形叫做梯形一组对边平行，另一组对边不平行底边底边腰腰ABCD一般梯形直角梯形等腰梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形梯形的分类ABCDABCCDABDEF讨论等腰梯形有哪些性质？ABCD1、等腰梯形的两底平行2、等腰梯形的两腰相等3、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等AD∥BCAB=DC4、等腰梯形的对角线相等AC=BD5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点的直线是它的对称轴。∠B=∠C，∠A=∠D论证等腰梯形同一条底边上的两个内角相等等腰梯形的性

2、质定理：ABCDE1已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证：∠B=∠C∠A=∠D证明：过点D作DE∥AB交BC于点E∴AB=DE又∵AB=DC∴DE=DC∴∠C=∠1∴∠B=∠C又∵∠A与∠B、∠C与∠ADC互补∴∠A=∠ADC∵AD∥BC，AB∥DE∴ABED是平行四边形且∠B=∠1论证求证：等腰梯形的对角线相等ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC12求证：AC=BD证明：∵ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BDO（OB=OCOA=OD）（等腰梯形同一条底边上

3、的两个内角相等）ABCDE四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，CD后交于点E，问△EBC和△EAD的形状如何？探索与研究证明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠EDA∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形∴∠EAD=∠EDA又∵∠B=∠C（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）练习如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠B的度数。ABCDE433444y练习如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，垂足为O，AD=

4、5BC=9，求梯形ABCD的面积。ABCDO59xxy等腰梯形中常用的添线方法作高平行移腰平行移腰平行移对角线延长两腰再见论证等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的性质定理：ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证：∠B=∠C∠A=∠DEF证明：分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F∵AD∥BC∴AE=DF又∵AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴∠B=∠C又∵∠BAD与∠B、∠C与∠CDA互补∴∠BAD=∠CDA论证等腰梯形同一条底边上的两个内角相等等腰梯形的性质定理：ABCDE1已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥B

5、C，AB=DC求证：∠B=∠C∠A=∠D证明：过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E∴AB=CE,∠B=∠E又∵AB=DC∴CE=DC∴∠E=∠1∴∠B=∠BCD又∵∠A与∠B、∠C与∠ADC互补∴∠A=∠ADC∵AD∥BC，AB∥CE∴ABCE是平行四边形且∠BCD=∠1ABCDE四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，CD后交于点E，问△EBC和△EAD的形状如何？探索与研究证明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵EB=ECAB=DC∴EB-AB=EC-DC∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形（等腰梯形同一条底边上的两

6、个内角相等）练习如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠B的度数。ABCDEF443322练习如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，垂足为O，AD=5BC=9，求梯形ABCD的面积。ABCDO59E△BAD≌△DCE梯形ABCD的面积=△BDE的面积57