浙江专用2020版高考数学复习导数与函数单调性夯基提能作业

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1、3.2　导数与函数单调性A组　基础题组1.函数y=4x2+1x的单调递增区间为(　　)A.(0,+∞)B.12,+∞C.(-∞,-1)D.-∞,-12答案　B　由y=4x2+1x得y'=8x-1x2,令y'>0,即8x-1x2>0,解得x>12,∴函数y=4x2+1x在12,+∞上单调递增.故选B.2.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f'(-1)=-1,则函数f(x)的单调增区间是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-43,0B.0,43C.-∞,-43,(0,+∞)D.-∞,-43∪(0,+∞)答案　C　由题意得f'(x)=3x2-2mx,∴f'(-1)=3

2、+2m=-1,解得m=-2,∴f'(x)=3x2+4x,令f'(x)>0,解得x<-43或x>0,故f(x)的单调增区间为-∞,-43,(0,+∞).3.已知函数f(x)=x2+2cosx,若f'(x)是f(x)的导函数,则函数f'(x)的图象大致是(　　)答案　A　令g(x)=f'(x)=2x-2sinx,则g'(x)=2-2cosx,易知g'(x)≥0,所以函数f'(x)在R上单调递增.4.若幂函数f(x)的图象过点22,12,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为(　　)A.(-∞,0)B.(-∞,-2)C.(-2,-1)D.(-2,0)答案　D　设幂函数f(x)=xα,因

3、为图象过点22,12,所以12=22α,α=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,则g'(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x),令g'(x)<0,得-2

4、间是　　　　　　. 答案　0,-1a;-1a,+∞解析　由已知得f(x)的定义域为(0,+∞).当a<0时,因为f'(x)=a+1x=ax+1ax,所以当x>-1a时,f'(x)<0,当00,所以f(x)的单调递增区间为0,-1a,单调递减区间为-1a,+∞.7.若f(x)=xsinx+cosx,则f(-3),fπ2,f(2)的大小关系是　　　　　　　　　　　　. 答案　f(-3)

5、间π2,π上是减函数,所以fπ2>f(2)>f(3)=f(-3).8.已知函数f(x)=12x2+2ax-lnx,若f(x)在区间13,2上是增函数,则实数a的取值范围是　　　　. 答案　43,+∞解析　由题意得f'(x)=x+2a-1x≥0在13,2上恒成立,即2a≥-x+1x在13,2上恒成立,∵-x+1xmax=83,∴2a≥83,即a≥43.9.已知函数f(x)=lnx+a2x2-(a+1)x.若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-2,求f(x)的单调区间.解析　由已知得f'(x)=1x+ax-(a+1),则f'(1)=0.而f(1)=ln1+a2-(a+1)=-a2-

6、1,∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-a2-1.∴-a2-1=-2,解得a=2.∴f(x)=lnx+x2-3x,f'(x)=1x+2x-3.由f'(x)=1x+2x-3=2x2-3x+1x>0,得01,由f'(x)=1x+2x-3<0,得12

7、极值,所以f'-43=3a×169+2×-43=16a3-83=0,解得a=12,经检验,满足题意.(2)由(1)知,g(x)=12x3+x2ex,所以g'(x)=32x2+2xex+12x3+x2ex=12x3+52x2+2xex=12x(x+1)(x+4)ex.令g'(x)=0,解得x=0或x=-1或x=-4.当x<-4时,g'(x)<0,故g(x)在(-∞,-4)上为减函数;当-40,故g(x)在(-4,-1)上