动点问题(双动点类型)

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1、动点问题（双动点类型）1（11吉林）梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝8cm，BC＝4cm，AB＝5cm．从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x＝2s时，y＝_________cm2；当x＝s时，y＝_________cm2；（2）当5≤x≤14时，求y与x之间的

2、函数关系式；（3）当动点P在线段BC上运动时，求出使y＝S梯形ABCD的x的值；（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．CDABE备用图CDABEPQ20动点问题（双动点类型）2.如图，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA＝10cm，OC＝6cm．动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动；点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s．CyQBAOPx（1）设点Q的运动速度为cm/s，运动时间为t秒．①当△CPQ的面积最小时，求点Q的

3、坐标；②当△COP与△PAQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为acm/s，是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ都相似？若存在，求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20动点问题（双动点类型）CQBAEPHFD3（11遵义）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延

4、长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由．20动点问题（双动点类型）4（11绥化）直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式；BCOAxy（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位

5、长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．20动点问题（双动点类型）5（11烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，直线CB的表达式为y＝－x＋，点A，D的坐标分别为（－4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上

6、匀速运行，动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）．（1）求出点B，C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式（注明t的取值范围）；（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．BCOAxyD（备用图2）BCOAxyD（备用图1）BCOAxyDPQ20动点问题（双动点类型）6（11聊城）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆

7、时针方向移动，点E、G的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．ADBCEFG（1）当t＝1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．20动点问题（双动点类型）7（11扬州）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N

8、．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4厘米．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（