九年级数学第15讲动点问题探究—其它类型动点问题教案

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1、动点问题探究——其它类型动点问题动点问题探究——其它类型动点问题知识点图形的平移、图形的旋转、图形的翻折、动点问题的函数图像教学目标会列出函数或方程等解决图形的动点问题教学重点会解决图形的平移、旋转、翻折等问题教学难点会利用函数及方程解决图形的平移、旋转、翻折等问题教学过程一、课堂导入动点所产生的函数及方程问题在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数学试卷中占到10%到20%的比重。主要研究在几何图形运动中，伴随着一定的数量关系、图形位置关系的“变”和“不变性”，就运动对象而言，有点动、线动和面动，常常集代数

2、与几何于一体，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，静中有动，动静结合．二、复习预习1.平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。2.轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。3.在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

3、图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。15三、知识讲解考点1单点运动及双点运动问题关于点运动的问题，一般根据图形变化，探索动点运动的特点和规律，作出符合条件的草图。解这类题的关键是抓住动点运动过程中不变的量，用含未知数的代数式去表示所需的线段，根据题意中隐含的条件借助相似等方式构造方程或函数表达式。考点2图形运动问题图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形在运动过程中，对应线段、

4、对应角不变，以三角形、四边形的运动是常见的一种题型。这里需注意：平移、旋转、翻折都改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。对于此类题目，关键在于抓住运动图形的特殊位置、临界位置及特殊性质，其基本方法是把握图形运动与变化的全过程，以不变应万变，解答过程中常需借用函数或方程来解答。考点3线运动问题解决此类题的关键是根据线运动的变化，研究图形的变化．由图形变化前后的关系及图形的性质综合解决问题，如本题利用平移性质及三角形面积建立方程解决问题.15四、例题精析考点一“K”型图问题例1如图13，等腰梯形ABCD中，AD∥B

5、C，M是AD的中点，BC＝8，MB＝5．（1）判断△MBC的形状，并说明理由；（2）若P、Q分别是线段BC、BM上的动点（点P与B、C均不重合），且∠MPQ＝∠MCB，设BP＝x，QM＝y，求y与x的关系式及x的取值范围，判断y是否存在最大（或最小）值，若存在，求出其值，并判断此时△MQP的形状，若不存在，说明理由．15考点二几何变换-翻折问题例2在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时

6、，①填空：∠HGA=　　度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．15考点三几何变换-平移问题例3如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝，OM=；（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，

7、求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0

8、转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．15课程小结本节课主要研究了其它类型的动点问题，例如K型图的动点问题，几何变换类的动点问题。中考中，对运动变化问题的考查是常考的内容之一，考查的热点是点运动问