2.1曲线与方程练习题1

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1、2.1.1曲线与方程1．下列各组方程中，表示相同曲线的一对方程是（）A．B。C．D。2．如果实数满足条件那么的最大值为（）A．2B．1C．D．3．点（3，1）和点（）在直线的两侧，则的取值范围是（）A．或B．C．或D．4．中，,以三角形内部及其边界为可行域，若使目标函数取最大值的最优解有无穷多个，则的值为（）A.B.C。4D.5．曲线关于直线对称的曲线方程是（）A．B．C．D．6．设是平面直角坐标系中一个面积有限的图形M的边界方程，则围成的图形面积是M面积的（）7．已知坐标满足方程的点都在曲线C上，

2、那么（）A．曲线C上的点的坐标都适合方程B．坐标不适合方程的点都不在曲线C上高中数学选修2-1第二章第6页共6页C．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程D．不在曲线C上的点的坐标有些适合方程，有些不适合方程8．已知曲线C的方程是，下列各点不在曲线C的点是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，方程表示的图形是（）A．2条直线B．4条直线C．2个点D．4个点10．下列方程的曲线关于直线对称的是A．B．C．D．11．直线被曲线所截得的线段的中点到原点的距离是（）A．B．C．D．2912．实数、满足不等

3、式组，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，，，则M的面积为14．直线与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是15．已知，，成等差数列，则点的轨迹方程为16．已知动点M到定点的距离是M到定点的距离的3倍，则M的轨迹方程_______________高中数学选修2-1第二章第6页共6页三、解答题：本大题共2小题，共20分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。17.(本小题满分10分)点处于由三个不等式所确定

4、的平面区域内，求点所在的平面区域的面积。18.（本小题满分10分）如果直线与圆相交于M，N两点，且点M，N关于直线对称。（10分）（1）画出不等式组所表示的平面区域。（2）求答案选择题CBBBCACBDBAD填空题13。114。或15．16。解答题17．设点N则，故又，画出可行域，易求得其面积为418．（1）圆周上两点M，N关于直线对称，直线过圆心，且直线MN斜率为1，故，故可行域为所表示区域。图略高中数学选修2-1第二章第6页共6页（2）2.1.2求曲线的方程1.求点P到点F（4，0）的距离比它到

5、直线x+5=0的距离小1的点的轨迹方程.2.过点P(2,4)作互相垂直的直线l1,l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.3.已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2∶1，求点P的轨迹方程.4.过不在坐标轴上的定点M（a,b)任作一直线，分别交x轴、y轴于A、B，求线段AB中点P的轨迹方程.1.分析：利用直接法列出方程.解：设P（x,y)为所求轨迹上任意一点，∵点P到F的距离比它到直线x+5=0的距离小1.故点P到F（4，0）的距离与点P到直线

6、x+4=0的距离｜PD｜相等.∴｜PF｜=｜PD｜∴=｜x-(-4)｜∴y2=16x.2.分析一：设M（x,y)为所求轨迹上任意一点，利用l1⊥l2，由k1·k2=-1求解.解法一：设M(x,y)为所求轨迹上任一点，∵M为AB中点，∴A（2x,0),B(0,2y),∵l1⊥l2且l1,l2过点P（2，4），∴PA⊥PB∴kPA·kPB=-1∵kPA=(x≠1)kPB=∴·=-1即：x+2y-5=0(x≠1)当x=1时，A（2，0）、B（0，4）,此时AB中点M的坐标为（1，2），它也满足方程x+2y

7、-5=0.∴所求点M的轨迹方程为x+2y-5=0.分析二：连结PM，由l1⊥l2，高中数学选修2-1第二章第6页共6页∴△APB为直角三角形,｜PM｜=｜AB｜解法二：连结PM.设M（x,y),则A(2x,0),B(0,2y)∵l1⊥l2，∴△PAB为直角三角形∴｜PM｜=｜AB｜即化简：x+2y-5=0∴所求点M的轨迹方程为x+2y-5=0.3.分析：设点P（x,y)，B（x0,y0)由=2，找出x、y与x0、y0的关系.利用已知曲线方程消去x0、y0，得到x、y的关系.解：设动点P（x,y）及圆

8、上点B（x0,y0）∵λ==2,代入圆的方程x2+y2=4得即：(x-)2+y2=∴所求轨迹方程为：（x-）2+y2=.4.分析：利用平面几何性质求解.解法一：设线段AB的中点为P（x,y)作MC⊥y轴，PD⊥y轴，垂足分别为C、D，则：CM=a，OC=b，DP=x，OD=DB=y∵MC∥PD∴△MBC∽△PBD高中数学选修2-1第二章第6页共6页∴即（x≠0,y≠0)故所求轨迹方程为：2xy-bx-ay=0.分析二：利用B、M、A三点共线得kMA=kMB求解.解法二