文科数学答案.doc

《文科数学答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、兰州一中2011—2012-1学期高三期末考试数学试卷（文）参考答案一、1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.C8.C9.A10.D11.C12.B二、13.14.15.16.②③④三、17．由得，∴，∴，∴，又，∴.由得，即，∴，，.由正弦定理,得.18．解法一：过E作于N，连结EF.（I）如图1，连结NF、，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面.又底面侧面=AC，且底面ABC，所以侧面，∴NF是EF在侧面内的射影，在中，则由，得NF//，又，故，由三垂线定理知.（II）如图2，连结AF，过N作于M，连结ME，由（I）知侧面，根据三垂线定理得,所以是

2、二面角C—AF—E的平面角，即.设，在中，在中，故.又，故当即当时，达到最小值，，此时F与重合.解法二：（I）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得于是故（II）设平面AEF的一个法向量为，则由（I）得，于是由可得取又由直三棱柱的性质可取侧面的一个法向量为，于是由为锐角可得，∴，由，得，即故当，即点F与点重合时，取得最小值19．解：（I）在第一次灯泡更换工作中，不需要更换灯泡的概率为，需要更换2只灯泡的概率为（II）对该盏灯来说，在第一、二次都更换了灯泡的概率为；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为故所求概率为（Ⅲ）至少换4只灯泡包

3、括换4只和换5只两种情况.换5只的概率为（其中为（II）中所求，下同），换4只的概率为故至少换4只灯泡的概率为又当时，即满2年至少需要换4只灯泡的概率为20．解：（Ⅰ）因为函数在处有极值所以,解得或.（i）当时，,所以在上单调递减，不存在极值.（ii）当时，,时，，单调递增;时，，单调递减;所以在处存在极大值，符合题意.综上所述，满足条件的值为..（Ⅱ）当时，函数,设图象上任意一点，则，因为，所以对任意，恒成立，所以对任意，不等式恒成立.设，故在区间上单调递减，所以对任意，,所以.21．解：（I）由，得，又因为，所以，所以是以-2为首项，2为公比的等

4、比数列，所以.(II)由（I）知，,故.22．解：∵点在双曲线上，∴由题意，可得，则（II）由得设，则①设又C为双曲线上一点，，即化简得，又在双曲线上，所以由①式得，，，解得或