文科：数学答案

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1、2009年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三年级数学试题参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDCAACDDCB二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．13．414．15．①③三、解答题（共75分）16．解：若命题为真时，则……………（4分）若命题为真时，…………（8分）两命题都为真时的取值范围为…………………………………（10分）两命题不都为真命题时的取值范围为…12分）17．解：（1）………………………………………………………………………………（3分）……………………………………………………（4分）令的单调递减区间为………………

2、…（6分）高三数学试题（文科）第5页（共5页）（2）由，，又的内角，，，………………………………………（9分），，，………（10分），…（12分）18．解：（1）依题意有，即，即，即，，故………………………（6分）（2），……………………………………………………………………………（8分）当时，；当时，……（11分）故…………………（12分）19．解：设经过年后，方案①中盈利总额为，方案②中年平均盈利为.则年后所需各种费用的总和为，高三数学试题（文科）第5页（共5页）（4分），时总利润最大为102万元，总收入为万元.……………………………………………………（6分）.……（8分）当且仅

3、当时取等号，即年平均利润最大为12万元.时总利润为万元，总收入为万元.……（10分）故由于方案①是10年获利110万元，而方案②是7年获利110万元，即方案②划算.……………………………………………………（12分）20．解：（1），当时数列是等差数列且公差为1.………………………………（5分）（2）由（1）知，………………………………………………（7分）（3）由（2）知，，，……………………………………（9分）即，高三数学试题（文科）第5页（共5页），两式相减得.…………………………（13分）21．解：（1）由已知得：……（1分），……………………………………（3分）…………………

4、…………………（4分）（2），由，即上为单调递增函数.由，即上为单调递减函数.……（8分）（3）方程，设，则，令，当时，，是单调递增函数；当，是单调递减函数；当是单调递增函数.………………（10分），方程在区间内分别有唯一实根，高三数学试题（文科）第5页（共5页）只存在正整数，使得方程在区间（1，2）内有且只有两个不相等的实数根.………………………………………（14分）高三数学试题（文科）第5页（共5页）